MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reflcl Unicode version

Theorem reflcl 11132
Description: The floor (greatest integer) function is real. (Contributed by NM, 15-Jul-2008.)
Assertion
Ref Expression
reflcl  |-  ( A  e.  RR  ->  ( |_ `  A )  e.  RR )

Proof of Theorem reflcl
StepHypRef Expression
1 flcl 11131 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  ( |_ `  A )  e.  ZZ )
21zred 10307 1  |-  ( A  e.  RR  ->  ( |_ `  A )  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1717   ` cfv 5394   RRcr 8922   |_cfl 11128
This theorem is referenced by:  fllep1  11137  fraclt1  11138  fracle1  11139  fracge0  11140  fllt  11142  flid  11143  flval3  11149  fladdz  11154  flzadd  11155  flmulnn0  11156  ceige  11160  ceim1l  11161  intfracq  11167  fldiv  11168  uzsup  11171  modcl  11180  mod0  11182  modge0  11184  modlt  11185  modfrac  11188  flmod  11189  intfrac  11190  modmulnn  11192  modcyc  11203  modadd1  11205  moddi  11211  modsubdir  11212  modirr  11213  digit2  11439  digit1  11440  facavg  11519  rddif  12071  absrdbnd  12072  rexuzre  12083  o1fsum  12519  flo1  12561  opnmbllem  19360  mbfi1fseqlem1  19474  mbfi1fseqlem3  19476  mbfi1fseqlem4  19477  mbfi1fseqlem5  19478  mbfi1fseqlem6  19479  dvfsumlem1  19777  dvfsumlem2  19778  dvfsumlem3  19779  dvfsumlem4  19780  dvfsum2  19785  harmonicbnd4  20716  chtfl  20799  chpfl  20800  ppieq0  20826  ppiltx  20827  ppiub  20855  chpeq0  20859  chtub  20863  logfac2  20868  chpub  20871  logfacubnd  20872  logfaclbnd  20873  lgsquadlem1  21005  chtppilimlem1  21034  vmadivsum  21043  dchrisumlema  21049  dchrisumlem1  21050  dchrisumlem3  21052  dchrmusum2  21055  dchrisum0lem1b  21076  dchrisum0lem1  21077  dchrisum0lem2a  21078  dchrisum0lem3  21080  mudivsum  21091  mulogsumlem  21092  selberglem2  21107  pntrlog2bndlem6  21144  pntpbnd2  21148  pntlemg  21159  pntlemr  21163  pntlemj  21164  pntlemf  21166  pntlemk  21167  minvecolem4  22230  ltflcei  25950  leceifl  25951  lxflflp1  25952  itg2addnclem2  25958  itg2addnc  25959
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-sep 4271  ax-nul 4279  ax-pow 4318  ax-pr 4344  ax-un 4641  ax-cnex 8979  ax-resscn 8980  ax-1cn 8981  ax-icn 8982  ax-addcl 8983  ax-addrcl 8984  ax-mulcl 8985  ax-mulrcl 8986  ax-mulcom 8987  ax-addass 8988  ax-mulass 8989  ax-distr 8990  ax-i2m1 8991  ax-1ne0 8992  ax-1rid 8993  ax-rnegex 8994  ax-rrecex 8995  ax-cnre 8996  ax-pre-lttri 8997  ax-pre-lttrn 8998  ax-pre-ltadd 8999  ax-pre-mulgt0 9000  ax-pre-sup 9001
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-nel 2553  df-ral 2654  df-rex 2655  df-reu 2656  df-rmo 2657  df-rab 2658  df-v 2901  df-sbc 3105  df-csb 3195  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-pss 3279  df-nul 3572  df-if 3683  df-pw 3744  df-sn 3763  df-pr 3764  df-tp 3765  df-op 3766  df-uni 3958  df-iun 4037  df-br 4154  df-opab 4208  df-mpt 4209  df-tr 4244  df-eprel 4435  df-id 4439  df-po 4444  df-so 4445  df-fr 4482  df-we 4484  df-ord 4525  df-on 4526  df-lim 4527  df-suc 4528  df-om 4786  df-xp 4824  df-rel 4825  df-cnv 4826  df-co 4827  df-dm 4828  df-rn 4829  df-res 4830  df-ima 4831  df-iota 5358  df-fun 5396  df-fn 5397  df-f 5398  df-f1 5399  df-fo 5400  df-f1o 5401  df-fv 5402  df-ov 6023  df-oprab 6024  df-mpt2 6025  df-riota 6485  df-recs 6569  df-rdg 6604  df-er 6841  df-en 7046  df-dom 7047  df-sdom 7048  df-sup 7381  df-pnf 9055  df-mnf 9056  df-xr 9057  df-ltxr 9058  df-le 9059  df-sub 9225  df-neg 9226  df-nn 9933  df-n0 10154  df-z 10215  df-uz 10421  df-fl 11129
  Copyright terms: Public domain W3C validator