MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rehalfcl Unicode version

Theorem rehalfcl 9954
Description: Real closure of half. (Contributed by NM, 1-Jan-2006.)
Assertion
Ref Expression
rehalfcl  |-  ( A  e.  RR  ->  ( A  /  2 )  e.  RR )

Proof of Theorem rehalfcl
StepHypRef Expression
1 2re 9831 . 2  |-  2  e.  RR
2 2ne0 9845 . 2  |-  2  =/=  0
3 redivcl 9495 . 2  |-  ( ( A  e.  RR  /\  2  e.  RR  /\  2  =/=  0 )  ->  ( A  /  2 )  e.  RR )
41, 2, 3mp3an23 1269 1  |-  ( A  e.  RR  ->  ( A  /  2 )  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696    =/= wne 2459  (class class class)co 5874   RRcr 8752   0cc0 8753    / cdiv 9439   2c2 9811
This theorem is referenced by:  halfpos  9958  lt2halves  9962  nominpos  9964  avgle1  9967  avgle2  9968  rehalfcld  9974  rehalfcli  9976  geo2lim  12347  efgt0  12399  sin02gt0  12488  rpnnen2  12520  prmreclem5  12983  iihalf1cn  18446  iihalf2cn  18448  elii1  18449  elii2  18450  htpycc  18494  pcoval1  18527  pco0  18528  pco1  18529  pcoval2  18530  pcocn  18531  pcohtpylem  18533  pcopt  18536  pcopt2  18537  pcoass  18538  pcorevlem  18540  mbfi1fseqlem6  19091  itg2monolem3  19123  tangtx  19889  tanabsge  19890  sinq12gt0  19891  cosq14gt0  19894  cosq14ge0  19895  cosne0  19908  cosordlem  19909  sinord  19912  resinf1o  19914  tanord1  19915  tanord  19916  tanregt0  19917  efif1olem4  19923  argregt0  19980  argrege0  19981  logimul  19984  cxpsqrlem  20065  cxpsqr  20066  cxpcn3lem  20103  ang180lem1  20123  ang180lem2  20124  ang180lem3  20125  asinsinlem  20203  asinsin  20204  acoscos  20205  asin1  20206  reasinsin  20208  acosbnd  20212  asinrecl  20214  acosrecl  20215  atanlogsublem  20227  atanbndlem  20237  atanbnd  20238  atan1  20240  birthday  20265  basellem1  20334  basellem4  20337  chebbnd1lem2  20635  chebbnd1lem3  20636  chebbnd1  20637  chtppilim  20640  ex-fl  20850  opsqrlem4  22739  subfacval3  23735  cntotbnd  26623
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rmo 2564  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-riota 6320  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-div 9440  df-2 9820
  Copyright terms: Public domain W3C validator