MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rehalfcld Unicode version

Theorem rehalfcld 10148
Description: Real closure of half. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rehalfcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
Assertion
Ref Expression
rehalfcld  |-  ( ph  ->  ( A  /  2
)  e.  RR )

Proof of Theorem rehalfcld
StepHypRef Expression
1 rehalfcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
2 rehalfcl 10128 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  ( A  /  2 )  e.  RR )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  /  2
)  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1717  (class class class)co 6022   RRcr 8924    / cdiv 9611   2c2 9983
This theorem is referenced by:  flhalf  11160  facavg  11521  recl  11844  crre  11848  geomulcvg  12582  resin4p  12668  recos4p  12669  resinhcl  12686  cos01bnd  12716  rpnnen2lem11  12753  ruclem1  12759  ruclem2  12760  ruclem3  12761  bitsp1  12872  prmreclem5  13217  4sqlem5  13239  4sqlem6  13240  4sqlem10  13244  4sqlem15  13256  4sqlem16  13257  blhalf  18336  metustexhalf  18478  cfilucfil  18481  nlmvscnlem2  18594  ioo2bl  18697  ioo2blex  18698  reperflem  18722  metnrmlem3  18764  ipcnlem2  19071  iscau3  19104  minveclem4  19202  ovolunlem1a  19261  dvferm1lem  19737  dvferm2lem  19739  lhop1lem  19766  ulmdvlem1  20185  radcnvle  20205  psercnlem1  20210  pserdvlem1  20212  pilem3  20238  coseq00topi  20279  cosordlem  20302  logtayl  20420  cxpcn3lem  20500  isosctrlem1  20531  chordthmlem4  20545  birthdaylem3  20661  cxp2limlem  20683  ftalem2  20725  chtub  20865  bcmono  20930  lgsqrlem2  20995  lgsquadlem1  21007  lgsquadlem2  21008  2sqlem8  21025  chpo1ubb  21044  dchrisum0fno1  21074  logdivsum  21096  mulog2sumlem1  21097  mulog2sumlem2  21098  vmalogdivsum2  21101  vmalogdivsum  21102  2vmadivsumlem  21103  selberg4lem1  21123  selberg3r  21132  selberg4r  21133  selberg34r  21134  pntpbnd1a  21148  pntibndlem2  21154  pntibndlem3  21155  pntlemg  21161  pntlemh  21162  minvecolem4  22232  nmcexi  23379  lt2addrd  23958  le2halvesd  23960  sqsscirc1  24112  tpr2rico  24116  lgamgulmlem2  24595  lgamgulmlem3  24596  lgamucov  24603  itg2addnclem  25959  stoweidlem14  27433  stoweidlem24  27443  stoweidlem49  27468  stoweidlem52  27471  stoweidlem62  27481
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2370  ax-sep 4273  ax-nul 4281  ax-pow 4320  ax-pr 4346  ax-un 4643  ax-resscn 8982  ax-1cn 8983  ax-icn 8984  ax-addcl 8985  ax-addrcl 8986  ax-mulcl 8987  ax-mulrcl 8988  ax-mulcom 8989  ax-addass 8990  ax-mulass 8991  ax-distr 8992  ax-i2m1 8993  ax-1ne0 8994  ax-1rid 8995  ax-rnegex 8996  ax-rrecex 8997  ax-cnre 8998  ax-pre-lttri 8999  ax-pre-lttrn 9000  ax-pre-ltadd 9001  ax-pre-mulgt0 9002
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2376  df-cleq 2382  df-clel 2385  df-nfc 2514  df-ne 2554  df-nel 2555  df-ral 2656  df-rex 2657  df-reu 2658  df-rmo 2659  df-rab 2660  df-v 2903  df-sbc 3107  df-csb 3197  df-dif 3268  df-un 3270  df-in 3272  df-ss 3279  df-nul 3574  df-if 3685  df-pw 3746  df-sn 3765  df-pr 3766  df-op 3768  df-uni 3960  df-br 4156  df-opab 4210  df-mpt 4211  df-id 4441  df-po 4446  df-so 4447  df-xp 4826  df-rel 4827  df-cnv 4828  df-co 4829  df-dm 4830  df-rn 4831  df-res 4832  df-ima 4833  df-iota 5360  df-fun 5398  df-fn 5399  df-f 5400  df-f1 5401  df-fo 5402  df-f1o 5403  df-fv 5404  df-ov 6025  df-oprab 6026  df-mpt2 6027  df-riota 6487  df-er 6843  df-en 7048  df-dom 7049  df-sdom 7050  df-pnf 9057  df-mnf 9058  df-xr 9059  df-ltxr 9060  df-le 9061  df-sub 9227  df-neg 9228  df-div 9612  df-2 9992
  Copyright terms: Public domain W3C validator