MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rehalfcld Unicode version

Theorem rehalfcld 9958
Description: Real closure of half. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rehalfcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
Assertion
Ref Expression
rehalfcld  |-  ( ph  ->  ( A  /  2
)  e.  RR )

Proof of Theorem rehalfcld
StepHypRef Expression
1 rehalfcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
2 rehalfcl 9938 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  ( A  /  2 )  e.  RR )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( A  /  2
)  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684  (class class class)co 5858   RRcr 8736    / cdiv 9423   2c2 9795
This theorem is referenced by:  flhalf  10954  facavg  11314  recl  11595  crre  11599  geomulcvg  12332  resin4p  12418  recos4p  12419  resinhcl  12436  cos01bnd  12466  rpnnen2lem11  12503  ruclem1  12509  ruclem2  12510  ruclem3  12511  bitsp1  12622  prmreclem5  12967  4sqlem5  12989  4sqlem6  12990  4sqlem10  12994  4sqlem15  13006  4sqlem16  13007  blhalf  17960  nlmvscnlem2  18196  ioo2bl  18299  ioo2blex  18300  reperflem  18323  metnrmlem3  18365  ipcnlem2  18671  iscau3  18704  minveclem4  18796  ovolunlem1a  18855  dvferm1lem  19331  dvferm2lem  19333  lhop1lem  19360  ulmdvlem1  19777  radcnvle  19796  psercnlem1  19801  pserdvlem1  19803  pilem3  19829  coseq00topi  19870  cosordlem  19893  logtayl  20007  cxpcn3lem  20087  isosctrlem1  20118  chordthmlem4  20132  birthdaylem3  20248  cxp2limlem  20270  ftalem2  20311  chtub  20451  bcmono  20516  lgsqrlem2  20581  lgsquadlem1  20593  lgsquadlem2  20594  2sqlem8  20611  chpo1ubb  20630  dchrisum0fno1  20660  logdivsum  20682  mulog2sumlem1  20683  mulog2sumlem2  20684  vmalogdivsum2  20687  vmalogdivsum  20688  2vmadivsumlem  20689  selberg4lem1  20709  selberg3r  20718  selberg4r  20719  selberg34r  20720  pntpbnd1a  20734  pntibndlem2  20740  pntibndlem3  20741  pntlemg  20747  pntlemh  20748  minvecolem4  21459  nmcexi  22606  lt2addrd  23249  sqsscirc1  23292  tpr2rico  23296  msr3  25605  msr4  25606  lvsovso  25626
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rmo 2551  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-riota 6304  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-div 9424  df-2 9804
  Copyright terms: Public domain W3C validator