MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rehalfcld Structured version   Unicode version

Theorem rehalfcld 10206
Description: Real closure of half. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rehalfcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
Assertion
Ref Expression
rehalfcld  |-  ( ph  ->  ( A  /  2
)  e.  RR )

Proof of Theorem rehalfcld
StepHypRef Expression
1 rehalfcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
2 rehalfcl 10186 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  ( A  /  2 )  e.  RR )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  /  2
)  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725  (class class class)co 6073   RRcr 8981    / cdiv 9669   2c2 10041
This theorem is referenced by:  flhalf  11223  facavg  11584  recl  11907  crre  11911  geomulcvg  12645  resin4p  12731  recos4p  12732  resinhcl  12749  cos01bnd  12779  rpnnen2lem11  12816  ruclem1  12822  ruclem2  12823  ruclem3  12824  bitsp1  12935  prmreclem5  13280  4sqlem5  13302  4sqlem6  13303  4sqlem10  13307  4sqlem15  13319  4sqlem16  13320  blhalf  18427  metustexhalfOLD  18585  metustexhalf  18586  cfilucfilOLD  18591  cfilucfil  18592  nlmvscnlem2  18713  ioo2bl  18816  ioo2blex  18817  reperflem  18841  metnrmlem3  18883  ipcnlem2  19190  iscau3  19223  minveclem4  19325  ovolunlem1a  19384  dvferm1lem  19860  dvferm2lem  19862  lhop1lem  19889  ulmdvlem1  20308  radcnvle  20328  psercnlem1  20333  pserdvlem1  20335  pilem3  20361  coseq00topi  20402  cosordlem  20425  logtayl  20543  cxpcn3lem  20623  isosctrlem1  20654  chordthmlem4  20668  birthdaylem3  20784  cxp2limlem  20806  ftalem2  20848  chtub  20988  bcmono  21053  lgsqrlem2  21118  lgsquadlem1  21130  lgsquadlem2  21131  2sqlem8  21148  chpo1ubb  21167  dchrisum0fno1  21197  logdivsum  21219  mulog2sumlem1  21220  mulog2sumlem2  21221  vmalogdivsum2  21224  vmalogdivsum  21225  2vmadivsumlem  21226  selberg4lem1  21246  selberg3r  21255  selberg4r  21256  selberg34r  21257  pntpbnd1a  21271  pntibndlem2  21277  pntibndlem3  21278  pntlemg  21284  pntlemh  21285  minvecolem4  22374  nmcexi  23521  lt2addrd  24107  le2halvesd  24114  sqsscirc1  24298  tpr2rico  24302  lgamgulmlem2  24806  lgamgulmlem3  24807  lgamucov  24814  mblfinlem3  26236  itg2addnclem  26246  ftc1anclem7  26276  ftc1anc  26278  stoweidlem14  27730  stoweidlem24  27740  stoweidlem49  27765  stoweidlem52  27768  stoweidlem62  27778
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-riota 6541  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-div 9670  df-2 10050
  Copyright terms: Public domain W3C validator