MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rehalfcli Structured version   Unicode version

Theorem rehalfcli 10217
Description: Half a real number is real. Inference form. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
rehalfcli.1  |-  A  e.  RR
Assertion
Ref Expression
rehalfcli  |-  ( A  /  2 )  e.  RR

Proof of Theorem rehalfcli
StepHypRef Expression
1 rehalfcli.1 . 2  |-  A  e.  RR
2 rehalfcl 10195 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  ( A  /  2 )  e.  RR )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( A  /  2 )  e.  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1726  (class class class)co 6082   RRcr 8990    / cdiv 9678   2c2 10050
This theorem is referenced by:  abs3lemi  12214  geo2lim  12653  rpnnen2  12826  prmreclem5  13289  iihalf1cn  18958  iihalf2cn  18960  elii1  18961  elii2  18962  htpycc  19006  pcoval1  19039  pco0  19040  pco1  19041  pcoval2  19042  pcocn  19043  pcohtpylem  19045  pcopt  19048  pcopt2  19049  pcoass  19050  pcorevlem  19052  mbfi1fseqlem6  19613  itg2monolem3  19645  sinhalfpilem  20375  halfpire  20376  cxpsqrlem  20594  cxpsqr  20595  ang180lem1  20652  ang180lem2  20653  ang180lem3  20654  asinsin  20733  birthday  20794  chebbnd1  21167  chtppilim  21170  ex-fl  21756  norm3lem  22652  opsqrlem4  23647  subfacval3  24876  cntotbnd  26506  stoweidlem5  27731  stoweidlem14  27740  stoweidlem28  27754
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702  ax-resscn 9048  ax-1cn 9049  ax-icn 9050  ax-addcl 9051  ax-addrcl 9052  ax-mulcl 9053  ax-mulrcl 9054  ax-mulcom 9055  ax-addass 9056  ax-mulass 9057  ax-distr 9058  ax-i2m1 9059  ax-1ne0 9060  ax-1rid 9061  ax-rnegex 9062  ax-rrecex 9063  ax-cnre 9064  ax-pre-lttri 9065  ax-pre-lttrn 9066  ax-pre-ltadd 9067  ax-pre-mulgt0 9068
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-nel 2603  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rmo 2714  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-op 3824  df-uni 4017  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-id 4499  df-po 4504  df-so 4505  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-ov 6085  df-oprab 6086  df-mpt2 6087  df-riota 6550  df-er 6906  df-en 7111  df-dom 7112  df-sdom 7113  df-pnf 9123  df-mnf 9124  df-xr 9125  df-ltxr 9126  df-le 9127  df-sub 9294  df-neg 9295  df-div 9679  df-2 10059
  Copyright terms: Public domain W3C validator