MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  relcnv Unicode version

Theorem relcnv 5051
Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)
Assertion
Ref Expression
relcnv  |-  Rel  `' A

Proof of Theorem relcnv
Dummy variables  x  y are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-cnv 4697 . 2  |-  `' A  =  { <. x ,  y
>.  |  y A x }
21relopabi 4811 1  |-  Rel  `' A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4023   `'ccnv 4688   Rel wrel 4694
This theorem is referenced by:  relbrcnvg  5052  eliniseg2  5053  cnvsym  5057  intasym  5058  asymref  5059  cnvopab  5083  cnv0  5084  cnvdif  5087  dfrel2  5124  cnvcnv  5126  cnvsn0  5141  cnvcnvsn  5150  resdm2  5163  coi2  5189  coires1  5190  cnvssrndm  5194  unidmrn  5202  cnvexg  5208  cnviin  5212  funi  5284  funcnvsn  5297  funcnv2  5309  fcnvres  5418  f1cnvcnv  5445  f1ompt  5682  fliftcnv  5810  cnvf1o  6217  fsplit  6223  reldmtpos  6242  dmtpos  6246  rntpos  6247  dftpos3  6252  dftpos4  6253  tpostpos  6254  tposf12  6259  ercnv  6681  omxpenlem  6963  domss2  7020  cnvfi  7140  fsumcnv  12236  fsumcom2  12237  invsym2  13665  oppcsect2  13677  cnvps  14321  tsrdir  14360  gsumcom2  15226  funcnvmptOLD  23234  funcnvmpt  23235  cnvct  23343  relexpcnv  24029  relexprel  24031  cnvco1  24117  cnvco2  24118  predep  24192  colinrel  24680  cnvref2  25066  dupre1  25243  trer  26227  mvdco  27388
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-opab 4078  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697
  Copyright terms: Public domain W3C validator