MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reldmmpl Structured version   Unicode version

Theorem reldmmpl 16483
Description: The multivariate polynomial constructor is a proper binary operator. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
reldmmpl  |-  Rel  dom mPoly

Proof of Theorem reldmmpl
Dummy variables  f 
i  r  s are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-mpl 16411 . 2  |- mPoly  =  ( i  e.  _V , 
r  e.  _V  |->  [_ ( i mPwSer  r )  /  s ]_ (
ss 
{ f  e.  (
Base `  s )  |  ( `' f
" ( _V  \  { ( 0g `  r ) } ) )  e.  Fin }
) )
21reldmmpt2 6173 1  |-  Rel  dom mPoly
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   {crab 2701   _Vcvv 2948   [_csb 3243    \ cdif 3309   {csn 3806   `'ccnv 4869   dom cdm 4870   "cima 4873   Rel wrel 4875   ` cfv 5446  (class class class)co 6073   Fincfn 7101   Basecbs 13461   ↾s cress 13462   0gc0g 13715   mPwSer cmps 16398   mPoly cmpl 16400
This theorem is referenced by:  mplval  16484  mplrcl  16542  mplbaspropd  16622  ply1ascl  16643  mdegfval  19977  mdegcl  19984
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-br 4205  df-opab 4259  df-xp 4876  df-rel 4877  df-dm 4880  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-mpl 16411
  Copyright terms: Public domain W3C validator