MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reldmmpl Unicode version

Theorem reldmmpl 16188
Description: The multivariate polynomial constructor is a proper binary operator. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
reldmmpl  |-  Rel  dom mPoly

Proof of Theorem reldmmpl
Dummy variables  f 
i  r  s are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-mpl 16116 . 2  |- mPoly  =  ( i  e.  _V , 
r  e.  _V  |->  [_ ( i mPwSer  r )  /  s ]_ (
ss 
{ f  e.  (
Base `  s )  |  ( `' f
" ( _V  \  { ( 0g `  r ) } ) )  e.  Fin }
) )
21reldmmpt2 5971 1  |-  Rel  dom mPoly
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696   {crab 2560   _Vcvv 2801   [_csb 3094    \ cdif 3162   {csn 3653   `'ccnv 4704   dom cdm 4705   "cima 4708   Rel wrel 4710   ` cfv 5271  (class class class)co 5874   Fincfn 6879   Basecbs 13164   ↾s cress 13165   0gc0g 13416   mPwSer cmps 16103   mPoly cmpl 16105
This theorem is referenced by:  mplval  16189  mplrcl  16247  mplbaspropd  16330  ply1ascl  16351  mdegfval  19464  mdegcl  19471
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-br 4040  df-opab 4094  df-xp 4711  df-rel 4712  df-dm 4715  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-mpl 16116
  Copyright terms: Public domain W3C validator