Theorem reldmoprab 4005

Description: The domain of an operation class abstraction is a relation.

Assertion

Ref	Expression
reldmoprab	|- Rel dom {<.<.x, y>., z>. | ph}

Distinct variable group:   x,y,z

Proof of Theorem reldmoprab

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relopab 3266	. 2 |- Rel {<.x, y>. | E.zph}
2		dmoprab 4002	. . 3 |- dom {<.<.x, y>., z>. | ph} = {<.x, y>. | E.zph}
3	2	releqi 3244	. 2 |- (Rel dom {<.<.x, y>., z>. | ph} <-> Rel {<.x, y>. | E.zph})
4	1, 3	mpbir 190	1 |- Rel dom {<.<.x, y>., z>. | ph}

Syntax hints:  E.wex 980  {copab 2666  dom cdm 3170  Rel wrel 3175  {copab2 3964

This theorem is referenced by:  oprabss 4006  hmeogrp 10538

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-br 2620  df-opab 2667  df-xp 3184  df-rel 3185  df-dm 3188  df-oprab 3966

Copyright terms: Public domain