MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reldmopsr Unicode version

Theorem reldmopsr 16215
Description: Lemma for ordered power series. (Contributed by Stefan O'Rear, 2-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
reldmopsr  |-  Rel  dom ordPwSer

Proof of Theorem reldmopsr
Dummy variables  r 
i  p  s  h  d  w  x  y  z are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-opsr 16106 . 2  |- ordPwSer  =  ( i  e.  _V , 
s  e.  _V  |->  ( r  e.  ~P (
i  X.  i ) 
|->  [_ ( i mPwSer  s
)  /  p ]_ ( p sSet  <. ( le
`  ndx ) ,  { <. x ,  y >.  |  ( { x ,  y }  C_  ( Base `  p )  /\  ( [. { h  e.  ( NN0  ^m  i
)  |  ( `' h " NN )  e.  Fin }  / 
d ]. E. z  e.  d  ( ( x `
 z ) ( lt `  s ) ( y `  z
)  /\  A. w  e.  d  ( w
( r  <bag  i ) z  ->  ( x `  w )  =  ( y `  w ) ) )  \/  x  =  y ) ) } >. ) ) )
21reldmmpt2 5955 1  |-  Rel  dom ordPwSer
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    \/ wo 357    /\ wa 358    = wceq 1623    e. wcel 1684   A.wral 2543   E.wrex 2544   {crab 2547   _Vcvv 2788   [.wsbc 2991   [_csb 3081    C_ wss 3152   ~Pcpw 3625   {cpr 3641   <.cop 3643   class class class wbr 4023   {copab 4076    e. cmpt 4077    X. cxp 4687   `'ccnv 4688   dom cdm 4689   "cima 4692   Rel wrel 4694   ` cfv 5255  (class class class)co 5858    ^m cmap 6772   Fincfn 6863   NNcn 9746   NN0cn0 9965   ndxcnx 13145   sSet csts 13146   Basecbs 13148   lecple 13215   ltcplt 14075   mPwSer cmps 16087    <bag cltb 16094   ordPwSer copws 16095
This theorem is referenced by:  opsrle  16217  opsrbaslem  16219  psr1val  16265
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-br 4024  df-opab 4078  df-xp 4695  df-rel 4696  df-dm 4699  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-opsr 16106
  Copyright terms: Public domain W3C validator