MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reldmopsr Structured version   Unicode version

Theorem reldmopsr 16534
Description: Lemma for ordered power series. (Contributed by Stefan O'Rear, 2-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
reldmopsr  |-  Rel  dom ordPwSer

Proof of Theorem reldmopsr
Dummy variables  r 
i  p  s  h  d  w  x  y  z are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-opsr 16425 . 2  |- ordPwSer  =  ( i  e.  _V , 
s  e.  _V  |->  ( r  e.  ~P (
i  X.  i ) 
|->  [_ ( i mPwSer  s
)  /  p ]_ ( p sSet  <. ( le
`  ndx ) ,  { <. x ,  y >.  |  ( { x ,  y }  C_  ( Base `  p )  /\  ( [. { h  e.  ( NN0  ^m  i
)  |  ( `' h " NN )  e.  Fin }  / 
d ]. E. z  e.  d  ( ( x `
 z ) ( lt `  s ) ( y `  z
)  /\  A. w  e.  d  ( w
( r  <bag  i ) z  ->  ( x `  w )  =  ( y `  w ) ) )  \/  x  =  y ) ) } >. ) ) )
21reldmmpt2 6181 1  |-  Rel  dom ordPwSer
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    \/ wo 358    /\ wa 359    = wceq 1652    e. wcel 1725   A.wral 2705   E.wrex 2706   {crab 2709   _Vcvv 2956   [.wsbc 3161   [_csb 3251    C_ wss 3320   ~Pcpw 3799   {cpr 3815   <.cop 3817   class class class wbr 4212   {copab 4265    e. cmpt 4266    X. cxp 4876   `'ccnv 4877   dom cdm 4878   "cima 4881   Rel wrel 4883   ` cfv 5454  (class class class)co 6081    ^m cmap 7018   Fincfn 7109   NNcn 10000   NN0cn0 10221   ndxcnx 13466   sSet csts 13467   Basecbs 13469   lecple 13536   ltcplt 14398   mPwSer cmps 16406    <bag cltb 16413   ordPwSer copws 16414
This theorem is referenced by:  opsrle  16536  opsrbaslem  16538  psr1val  16584
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pr 4403
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-br 4213  df-opab 4267  df-xp 4884  df-rel 4885  df-dm 4888  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-opsr 16425
  Copyright terms: Public domain W3C validator