MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reldmopsr Unicode version

Theorem reldmopsr 16231
Description: Lemma for ordered power series. (Contributed by Stefan O'Rear, 2-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
reldmopsr  |-  Rel  dom ordPwSer

Proof of Theorem reldmopsr
Dummy variables  r 
i  p  s  h  d  w  x  y  z are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-opsr 16122 . 2  |- ordPwSer  =  ( i  e.  _V , 
s  e.  _V  |->  ( r  e.  ~P (
i  X.  i ) 
|->  [_ ( i mPwSer  s
)  /  p ]_ ( p sSet  <. ( le
`  ndx ) ,  { <. x ,  y >.  |  ( { x ,  y }  C_  ( Base `  p )  /\  ( [. { h  e.  ( NN0  ^m  i
)  |  ( `' h " NN )  e.  Fin }  / 
d ]. E. z  e.  d  ( ( x `
 z ) ( lt `  s ) ( y `  z
)  /\  A. w  e.  d  ( w
( r  <bag  i ) z  ->  ( x `  w )  =  ( y `  w ) ) )  \/  x  =  y ) ) } >. ) ) )
21reldmmpt2 5971 1  |-  Rel  dom ordPwSer
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    \/ wo 357    /\ wa 358    = wceq 1632    e. wcel 1696   A.wral 2556   E.wrex 2557   {crab 2560   _Vcvv 2801   [.wsbc 3004   [_csb 3094    C_ wss 3165   ~Pcpw 3638   {cpr 3654   <.cop 3656   class class class wbr 4039   {copab 4092    e. cmpt 4093    X. cxp 4703   `'ccnv 4704   dom cdm 4705   "cima 4708   Rel wrel 4710   ` cfv 5271  (class class class)co 5874    ^m cmap 6788   Fincfn 6879   NNcn 9762   NN0cn0 9981   ndxcnx 13161   sSet csts 13162   Basecbs 13164   lecple 13231   ltcplt 14091   mPwSer cmps 16103    <bag cltb 16110   ordPwSer copws 16111
This theorem is referenced by:  opsrle  16233  opsrbaslem  16235  psr1val  16281
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-br 4040  df-opab 4094  df-xp 4711  df-rel 4712  df-dm 4715  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-opsr 16122
  Copyright terms: Public domain W3C validator