MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reldmpsr Unicode version

Theorem reldmpsr 16125
Description: The multivariate power series constructor is a proper binary operator. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
reldmpsr  |-  Rel  dom mPwSer

Proof of Theorem reldmpsr
Dummy variables  h  i  r  y  b 
d  f  g  k  x are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-psr 16114 . 2  |- mPwSer  =  ( i  e.  _V , 
r  e.  _V  |->  [_ { h  e.  ( NN0  ^m  i )  |  ( `' h " NN )  e.  Fin }  /  d ]_ [_ (
( Base `  r )  ^m  d )  /  b ]_ ( { <. ( Base `  ndx ) ,  b >. ,  <. ( +g  `  ndx ) ,  (  o F ( +g  `  r )  |`  ( b  X.  b
) ) >. ,  <. ( .r `  ndx ) ,  ( f  e.  b ,  g  e.  b  |->  ( k  e.  d  |->  ( r  gsumg  ( x  e.  { y  e.  d  |  y  o R  <_  k }  |->  ( ( f `  x ) ( .r
`  r ) ( g `  ( k  o F  -  x
) ) ) ) ) ) ) >. }  u.  { <. (Scalar ` 
ndx ) ,  r
>. ,  <. ( .s
`  ndx ) ,  ( x  e.  ( Base `  r ) ,  f  e.  b  |->  ( ( d  X.  { x } )  o F ( .r `  r
) f ) )
>. ,  <. (TopSet `  ndx ) ,  ( Xt_ `  ( d  X.  {
( TopOpen `  r ) } ) ) >. } ) )
21reldmmpt2 5971 1  |-  Rel  dom mPwSer
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696   {crab 2560   _Vcvv 2801   [_csb 3094    u. cun 3163   {csn 3653   {ctp 3655   <.cop 3656   class class class wbr 4039    e. cmpt 4093    X. cxp 4703   `'ccnv 4704   dom cdm 4705    |` cres 4707   "cima 4708   Rel wrel 4710   ` cfv 5271  (class class class)co 5874    e. cmpt2 5876    o Fcof 6092    o Rcofr 6093    ^m cmap 6788   Fincfn 6879    <_ cle 8884    - cmin 9053   NNcn 9762   NN0cn0 9981   ndxcnx 13161   Basecbs 13164   +g cplusg 13224   .rcmulr 13225  Scalarcsca 13227   .scvsca 13228  TopSetcts 13230   TopOpenctopn 13342   Xt_cpt 13359    gsumg cgsu 13417   mPwSer cmps 16103
This theorem is referenced by:  psrbas  16140  psrelbas  16141  psrplusg  16142  psraddcl  16144  psrmulr  16145  psrmulcllem  16148  psrvscafval  16151  psrvscacl  16154  resspsrbas  16175  resspsradd  16176  resspsrmul  16177  mplval  16189  opsrle  16233  opsrbaslem  16235  psrbaspropd  16328  psropprmul  16332
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-br 4040  df-opab 4094  df-xp 4711  df-rel 4712  df-dm 4715  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-psr 16114
  Copyright terms: Public domain W3C validator