MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reldmpsr Structured version   Unicode version

Theorem reldmpsr 16420
Description: The multivariate power series constructor is a proper binary operator. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
reldmpsr  |-  Rel  dom mPwSer

Proof of Theorem reldmpsr
Dummy variables  h  i  r  y  b 
d  f  g  k  x are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-psr 16409 . 2  |- mPwSer  =  ( i  e.  _V , 
r  e.  _V  |->  [_ { h  e.  ( NN0  ^m  i )  |  ( `' h " NN )  e.  Fin }  /  d ]_ [_ (
( Base `  r )  ^m  d )  /  b ]_ ( { <. ( Base `  ndx ) ,  b >. ,  <. ( +g  `  ndx ) ,  (  o F ( +g  `  r )  |`  ( b  X.  b
) ) >. ,  <. ( .r `  ndx ) ,  ( f  e.  b ,  g  e.  b  |->  ( k  e.  d  |->  ( r  gsumg  ( x  e.  { y  e.  d  |  y  o R  <_  k }  |->  ( ( f `  x ) ( .r
`  r ) ( g `  ( k  o F  -  x
) ) ) ) ) ) ) >. }  u.  { <. (Scalar ` 
ndx ) ,  r
>. ,  <. ( .s
`  ndx ) ,  ( x  e.  ( Base `  r ) ,  f  e.  b  |->  ( ( d  X.  { x } )  o F ( .r `  r
) f ) )
>. ,  <. (TopSet `  ndx ) ,  ( Xt_ `  ( d  X.  {
( TopOpen `  r ) } ) ) >. } ) )
21reldmmpt2 6173 1  |-  Rel  dom mPwSer
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   {crab 2701   _Vcvv 2948   [_csb 3243    u. cun 3310   {csn 3806   {ctp 3808   <.cop 3809   class class class wbr 4204    e. cmpt 4258    X. cxp 4868   `'ccnv 4869   dom cdm 4870    |` cres 4872   "cima 4873   Rel wrel 4875   ` cfv 5446  (class class class)co 6073    e. cmpt2 6075    o Fcof 6295    o Rcofr 6296    ^m cmap 7010   Fincfn 7101    <_ cle 9113    - cmin 9283   NNcn 9992   NN0cn0 10213   ndxcnx 13458   Basecbs 13461   +g cplusg 13521   .rcmulr 13522  Scalarcsca 13524   .scvsca 13525  TopSetcts 13527   TopOpenctopn 13641   Xt_cpt 13658    gsumg cgsu 13716   mPwSer cmps 16398
This theorem is referenced by:  psrbas  16435  psrelbas  16436  psrplusg  16437  psraddcl  16439  psrmulr  16440  psrmulcllem  16443  psrvscafval  16446  psrvscacl  16449  resspsrbas  16470  resspsradd  16471  resspsrmul  16472  mplval  16484  opsrle  16528  opsrbaslem  16530  psrbaspropd  16620  psropprmul  16624
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-br 4205  df-opab 4259  df-xp 4876  df-rel 4877  df-dm 4880  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-psr 16409
  Copyright terms: Public domain W3C validator