Theorem relen 4372

Description: Equinumerosity is a relation.

Assertion

Ref	Expression
relen	|- Rel ~~

Proof of Theorem relen

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relopab 3266	. 2 |- Rel {<.x, y>. | E.f f:x-1-1-onto->y}
2		df-en 4368	. . 3 |- ~~ = {<.x, y>. | E.f f:x-1-1-onto->y}
3	2	releqi 3244	. 2 |- (Rel ~~ <-> Rel {<.x, y>. | E.f f:x-1-1-onto->y})
4	1, 3	mpbir 190	1 |- Rel ~~

Syntax hints:  E.wex 980  {copab 2666  Rel wrel 3175  -1-1-onto->wf1o 3181   ~~ cen 4364

This theorem is referenced by:  breng 4375  isfi 4382  enssdom 4383  ensymg 4411  entrt 4414  unen 4434  sbthcl 4459  sdomen2 4482  pwen 4503  php3 4515  php3OLD 4516  domfiOLD 4539  unifiOLD 4557  fodomfiOLD 4566  fodomfibOLD 4567  iunfiOLD 4569  pwfiOLD 4571  card1 4833

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-opab 2667  df-xp 3184  df-rel 3185  df-en 4368

Copyright terms: Public domain