MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  renegcld Unicode version

Theorem renegcld 9420
Description: Closure law for negative of reals. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
renegcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
Assertion
Ref Expression
renegcld  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  RR )

Proof of Theorem renegcld
StepHypRef Expression
1 renegcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
2 renegcl 9320 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  -u A  e.  RR )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1721   RRcr 8945   -ucneg 9248
This theorem is referenced by:  ltord2  9512  leord2  9513  eqord2  9514  recgt0  9810  prodge0  9813  riotaneg  9939  negiso  9940  infmrcl  9943  nnnegz  10241  modsub12d  11238  monoord2  11309  discr1  11470  discr  11471  recj  11884  reneg  11885  imcj  11892  imneg  11893  abslt  12073  absle  12074  o1lo1  12286  o1lo12  12287  icco1  12289  rlimrege0  12328  lo1sub  12379  iseraltlem2  12431  infcvgaux1i  12591  absefib  12754  efieq1re  12755  moddvds  12814  bitscmp  12905  bitsinv1lem  12908  mulgnegnn  14855  cnsubrg  16714  xrhmeo  18924  pjthlem1  19291  ivth2  19305  ovolshft  19360  shftmbl  19386  volsup2  19450  volivth  19452  mbfmulc2lem  19492  mbfposr  19497  mbfposb  19498  ismbf3d  19499  mbfmulc2  19508  mbfinf  19510  mbfi1fseqlem4  19563  mbfi1fseqlem5  19564  mbfi1fseqlem6  19565  mbfi1flimlem  19567  itg2monolem1  19595  iblposlem  19636  iblre  19638  itgreval  19641  itgneg  19648  i1fibl  19652  itgitg1  19653  itgle  19654  ibladd  19665  itgaddlem2  19668  iblabslem  19672  itgmulc2lem2  19677  itgmulc2  19678  dvferm2lem  19823  dvferm2  19824  rolle  19827  dvivth  19847  lhop2  19852  dvfsumge  19859  dvfsumlem2  19864  dvfsum2  19871  coseq0negpitopi  20364  tanabsge  20367  tanord  20393  tanregt0  20394  abslogimle  20424  logcj  20454  argimgt0  20460  logdiv2  20465  logcnlem3  20488  dvloglem  20492  logccv  20507  abscxpbnd  20590  logreclem  20613  asinlem3a  20663  asinneg  20679  atanlogsublem  20708  atantan  20716  atans2  20724  birthdaylem3  20745  cxplim  20763  amgmlem  20781  emcllem7  20793  lgsneg  21056  lgsdilem  21059  lgseisenlem1  21086  pntpbnd1  21233  pntibndlem2  21238  padicabvcxp  21279  ostth3  21285  nvabs  22115  pjhthlem1  22846  xlt2addrd  24077  xrge0iifcnv  24272  xrge0iifiso  24274  xrge0iifhom  24276  dya2ub  24573  zetacvg  24752  eldmgm  24759  lgamgulmlem2  24767  possumd  25162  climlec3  25167  axsegconlem9  25768  itg2gt0cn  26159  ibladdnc  26161  itgaddnclem2  26163  iblabsnclem  26167  itgmulc2nclem2  26171  itgmulc2nc  26172  bddiblnc  26174  areacirclem2  26181  areacirclem3  26182  areacirclem5  26185  areacirclem6  26186  areacirc  26187  pellexlem6  26787  pell1234qrdich  26814  acongeq  26938  stoweidlem1  27617  stoweidlem7  27623  stoweidlem13  27629  stoweidlem23  27639  stoweidlem34  27650  stoweidlem42  27658  stoweidlem47  27663  stirlinglem6  27695  stirlinglem10  27699  sigaradd  27723
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-mulcom 9010  ax-addass 9011  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-1rid 9016  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021  ax-pre-ltadd 9022
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-riota 6508  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-ltxr 9081  df-sub 9249  df-neg 9250
  Copyright terms: Public domain W3C validator