MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  renegcld Unicode version

Theorem renegcld 9300
Description: Closure law for negative of reals. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
renegcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
Assertion
Ref Expression
renegcld  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  RR )

Proof of Theorem renegcld
StepHypRef Expression
1 renegcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
2 renegcl 9200 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  -u A  e.  RR )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1710   RRcr 8826   -ucneg 9128
This theorem is referenced by:  ltord2  9392  leord2  9393  eqord2  9394  recgt0  9690  prodge0  9693  riotaneg  9819  negiso  9820  infmrcl  9823  nnnegz  10119  modsub12d  11098  monoord2  11169  discr1  11330  discr  11331  recj  11705  reneg  11706  imcj  11713  imneg  11714  abslt  11894  absle  11895  o1lo1  12107  o1lo12  12108  icco1  12110  rlimrege0  12149  lo1sub  12200  iseraltlem2  12252  infcvgaux1i  12412  absefib  12575  efieq1re  12576  moddvds  12635  bitscmp  12726  bitsinv1lem  12729  mulgnegnn  14676  cnsubrg  16538  xrhmeo  18548  pjthlem1  18905  ivth2  18919  ovolshft  18974  shftmbl  19000  volsup2  19064  volivth  19066  mbfmulc2lem  19106  mbfposr  19111  mbfposb  19112  ismbf3d  19113  mbfmulc2  19122  mbfinf  19124  mbfi1fseqlem4  19177  mbfi1fseqlem5  19178  mbfi1fseqlem6  19179  mbfi1flimlem  19181  itg2monolem1  19209  iblposlem  19250  iblre  19252  itgreval  19255  itgneg  19262  i1fibl  19266  itgitg1  19267  itgle  19268  ibladd  19279  itgaddlem2  19282  iblabslem  19286  itgmulc2lem2  19291  itgmulc2  19292  dvferm2lem  19437  dvferm2  19438  rolle  19441  dvivth  19461  lhop2  19466  dvfsumge  19473  dvfsumlem2  19478  dvfsum2  19485  coseq0negpitopi  19978  tanabsge  19981  tanord  20007  tanregt0  20008  abslogimle  20038  logcj  20068  argimgt0  20074  logdiv2  20079  logcnlem3  20102  dvloglem  20106  logccv  20121  abscxpbnd  20204  logreclem  20227  asinlem3a  20277  asinneg  20293  atanlogsublem  20322  atantan  20330  atans2  20338  birthdaylem3  20359  cxplim  20377  amgmlem  20395  emcllem7  20407  lgsneg  20670  lgsdilem  20673  lgseisenlem1  20700  pntpbnd1  20847  pntibndlem2  20852  padicabvcxp  20893  ostth3  20899  nvabs  21353  pjhthlem1  22084  xlt2addrd  23325  xrge0iifcnv  23475  xrge0iifiso  23477  xrge0iifhom  23479  dya2ub  23884  zetacvg  24048  eldmgm  24055  lgamgulmlem2  24063  possumd  24510  climlec3  24515  axsegconlem9  25112  itg2gt0cn  25495  ibladdnc  25497  itgaddnclem2  25499  iblabsnclem  25503  itgmulc2nclem2  25507  itgmulc2nc  25508  bddiblnc  25510  areacirclem2  25517  areacirclem3  25518  areacirclem5  25521  areacirclem6  25522  areacirc  25523  pellexlem6  26242  pell1234qrdich  26269  acongeq  26393  stoweidlem47  27119  stirlinglem6  27151  stirlinglem10  27155  sigaradd  27179
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339  ax-sep 4222  ax-nul 4230  ax-pow 4269  ax-pr 4295  ax-un 4594  ax-resscn 8884  ax-1cn 8885  ax-icn 8886  ax-addcl 8887  ax-addrcl 8888  ax-mulcl 8889  ax-mulrcl 8890  ax-mulcom 8891  ax-addass 8892  ax-mulass 8893  ax-distr 8894  ax-i2m1 8895  ax-1ne0 8896  ax-1rid 8897  ax-rnegex 8898  ax-rrecex 8899  ax-cnre 8900  ax-pre-lttri 8901  ax-pre-lttrn 8902  ax-pre-ltadd 8903
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2213  df-mo 2214  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-ne 2523  df-nel 2524  df-ral 2624  df-rex 2625  df-reu 2626  df-rab 2628  df-v 2866  df-sbc 3068  df-csb 3158  df-dif 3231  df-un 3233  df-in 3235  df-ss 3242  df-nul 3532  df-if 3642  df-pw 3703  df-sn 3722  df-pr 3723  df-op 3725  df-uni 3909  df-br 4105  df-opab 4159  df-mpt 4160  df-id 4391  df-po 4396  df-so 4397  df-xp 4777  df-rel 4778  df-cnv 4779  df-co 4780  df-dm 4781  df-rn 4782  df-res 4783  df-ima 4784  df-iota 5301  df-fun 5339  df-fn 5340  df-f 5341  df-f1 5342  df-fo 5343  df-f1o 5344  df-fv 5345  df-ov 5948  df-oprab 5949  df-mpt2 5950  df-riota 6391  df-er 6747  df-en 6952  df-dom 6953  df-sdom 6954  df-pnf 8959  df-mnf 8960  df-ltxr 8962  df-sub 9129  df-neg 9130
  Copyright terms: Public domain W3C validator