MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  renegcld Structured version   Unicode version

Theorem renegcld 9464
Description: Closure law for negative of reals. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
renegcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
Assertion
Ref Expression
renegcld  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  RR )

Proof of Theorem renegcld
StepHypRef Expression
1 renegcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
2 renegcl 9364 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  -u A  e.  RR )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725   RRcr 8989   -ucneg 9292
This theorem is referenced by:  ltord2  9556  leord2  9557  eqord2  9558  recgt0  9854  prodge0  9857  riotaneg  9983  negiso  9984  infmrcl  9987  nnnegz  10285  modsub12d  11283  monoord2  11354  discr1  11515  discr  11516  recj  11929  reneg  11930  imcj  11937  imneg  11938  abslt  12118  absle  12119  o1lo1  12331  o1lo12  12332  icco1  12334  rlimrege0  12373  lo1sub  12424  iseraltlem2  12476  infcvgaux1i  12636  absefib  12799  efieq1re  12800  moddvds  12859  bitscmp  12950  bitsinv1lem  12953  mulgnegnn  14900  cnsubrg  16759  xrhmeo  18971  pjthlem1  19338  ivth2  19352  ovolshft  19407  shftmbl  19433  volsup2  19497  volivth  19499  mbfmulc2lem  19539  mbfposr  19544  mbfposb  19545  ismbf3d  19546  mbfmulc2  19555  mbfinf  19557  mbfi1fseqlem4  19610  mbfi1fseqlem5  19611  mbfi1fseqlem6  19612  mbfi1flimlem  19614  itg2monolem1  19642  iblposlem  19683  iblre  19685  itgreval  19688  itgneg  19695  i1fibl  19699  itgitg1  19700  itgle  19701  ibladd  19712  itgaddlem2  19715  iblabslem  19719  itgmulc2lem2  19724  itgmulc2  19725  dvferm2lem  19870  dvferm2  19871  rolle  19874  dvivth  19894  lhop2  19899  dvfsumge  19906  dvfsumlem2  19911  dvfsum2  19918  coseq0negpitopi  20411  tanabsge  20414  tanord  20440  tanregt0  20441  abslogimle  20471  logcj  20501  argimgt0  20507  logdiv2  20512  logcnlem3  20535  dvloglem  20539  logccv  20554  abscxpbnd  20637  logreclem  20660  asinlem3a  20710  asinneg  20726  atanlogsublem  20755  atantan  20763  atans2  20771  birthdaylem3  20792  cxplim  20810  amgmlem  20828  emcllem7  20840  lgsneg  21103  lgsdilem  21106  lgseisenlem1  21133  pntpbnd1  21280  pntibndlem2  21285  padicabvcxp  21326  ostth3  21332  nvabs  22162  pjhthlem1  22893  xlt2addrd  24124  xrge0iifcnv  24319  xrge0iifiso  24321  xrge0iifhom  24323  dya2ub  24620  zetacvg  24799  eldmgm  24806  lgamgulmlem2  24814  possumd  25209  climlec3  25214  axsegconlem9  25864  itg2gt0cn  26260  ibladdnc  26262  itgaddnclem2  26264  iblabsnclem  26268  itgmulc2nclem2  26272  itgmulc2nc  26273  bddiblnc  26275  ftc1anclem5  26284  areacirclem1  26292  areacirclem4  26295  areacirclem5  26296  areacirc  26297  pellexlem6  26897  pell1234qrdich  26924  acongeq  27048  stoweidlem1  27726  stoweidlem7  27732  stoweidlem13  27738  stoweidlem23  27748  stoweidlem34  27759  stoweidlem42  27767  stoweidlem47  27772  stirlinglem6  27804  stirlinglem10  27808  sigaradd  27832
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-riota 6549  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-ltxr 9125  df-sub 9293  df-neg 9294
  Copyright terms: Public domain W3C validator