MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  renegcld Unicode version

Theorem renegcld 9210
Description: Closure law for negative of reals. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
renegcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
Assertion
Ref Expression
renegcld  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  RR )

Proof of Theorem renegcld
StepHypRef Expression
1 renegcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
2 renegcl 9110 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  -u A  e.  RR )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684   RRcr 8736   -ucneg 9038
This theorem is referenced by:  ltord2  9302  leord2  9303  eqord2  9304  recgt0  9600  prodge0  9603  riotaneg  9729  negiso  9730  infmrcl  9733  nnnegz  10027  modsub12d  11006  monoord2  11077  discr1  11237  discr  11238  recj  11609  reneg  11610  imcj  11617  imneg  11618  abslt  11798  absle  11799  o1lo1  12011  o1lo12  12012  icco1  12014  rlimrege0  12053  lo1sub  12104  iseraltlem2  12155  infcvgaux1i  12315  absefib  12478  efieq1re  12479  moddvds  12538  bitscmp  12629  bitsinv1lem  12632  mulgnegnn  14577  cnsubrg  16432  xrhmeo  18444  pjthlem1  18801  ivth2  18815  ovolshft  18870  shftmbl  18896  volsup2  18960  volivth  18962  mbfmulc2lem  19002  mbfposr  19007  mbfposb  19008  ismbf3d  19009  mbfmulc2  19018  mbfinf  19020  mbfi1fseqlem4  19073  mbfi1fseqlem5  19074  mbfi1fseqlem6  19075  mbfi1flimlem  19077  itg2monolem1  19105  iblposlem  19146  iblre  19148  itgreval  19151  itgneg  19158  i1fibl  19162  itgitg1  19163  itgle  19164  ibladd  19175  itgaddlem2  19178  iblabslem  19182  itgmulc2lem2  19187  itgmulc2  19188  dvferm2lem  19333  dvferm2  19334  rolle  19337  dvivth  19357  lhop2  19362  dvfsumge  19369  dvfsumlem2  19374  dvfsum2  19381  coseq0negpitopi  19871  tanabsge  19874  tanord  19900  tanregt0  19901  logcj  19960  argimgt0  19966  logcnlem3  19991  dvloglem  19995  logccv  20010  abscxpbnd  20093  logreclem  20116  asinlem3a  20166  asinneg  20182  atanlogsublem  20211  atantan  20219  atans2  20227  birthdaylem3  20248  cxplim  20266  amgmlem  20284  emcllem7  20295  lgsneg  20558  lgsdilem  20561  lgseisenlem1  20588  pntpbnd1  20735  pntibndlem2  20740  padicabvcxp  20781  ostth3  20787  nvabs  21239  pjhthlem1  21970  xlt2addrd  23253  xrge0iifcnv  23315  xrge0iifiso  23317  xrge0iifhom  23319  dya2ub  23575  zetacvg  23689  eldmgm  23694  axsegconlem9  24553  areacirclem2  24925  areacirclem3  24926  areacirclem5  24929  areacirclem6  24930  areacirc  24931  rnegvex2  25661  pellexlem6  26919  pell1234qrdich  26946  acongeq  27070  stoweidlem47  27796  stirlinglem6  27828  stirlinglem10  27832  sigaradd  27856
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-riota 6304  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-ltxr 8872  df-sub 9039  df-neg 9040
  Copyright terms: Public domain W3C validator