MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  renemnf Unicode version

Theorem renemnf 8896
Description: No real equals minus infinity. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 19-Nov-2011.)
Assertion
Ref Expression
renemnf  |-  ( A  e.  RR  ->  A  =/=  -oo )

Proof of Theorem renemnf
StepHypRef Expression
1 mnfnre 8891 . . . 4  |-  -oo  e/  RR
2 df-nel 2462 . . . 4  |-  (  -oo  e/  RR  <->  -.  -oo  e.  RR )
31, 2mpbi 199 . . 3  |-  -.  -oo  e.  RR
4 eleq1 2356 . . 3  |-  ( A  =  -oo  ->  ( A  e.  RR  <->  -oo  e.  RR ) )
53, 4mtbiri 294 . 2  |-  ( A  =  -oo  ->  -.  A  e.  RR )
65necon2ai 2504 1  |-  ( A  e.  RR  ->  A  =/=  -oo )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    = wceq 1632    e. wcel 1696    =/= wne 2459    e/ wnel 2460   RRcr 8752    -oocmnf 8881
This theorem is referenced by:  renemnfd  8899  renfdisj  8901  xrnemnf  10476  rexneg  10554  rexadd  10575  xaddnemnf  10577  xaddcom  10581  xaddid1  10582  xnegdi  10584  xpncan  10587  xleadd1a  10589  rexmul  10607  xadddilem  10630  xrs1mnd  16425  xrs10  16426  isxmet2d  17908  imasdsf1olem  17953  xlt2addrd  23268  xaddeq0  23319
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886
  Copyright terms: Public domain W3C validator