Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  resfval2 Structured version   Unicode version

Theorem resfval2 14082
 Description: Value of the functor restriction operator. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
resfval.c
resfval.d
resfval2.g
resfval2.d
Assertion
Ref Expression
resfval2 f
Distinct variable groups:   ,   ,,   ,,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   ()   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem resfval2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 opex 4419 . . . 4
21a1i 11 . . 3
3 resfval.d . . 3
42, 3resfval 14081 . 2 f
5 resfval.c . . . . 5
6 resfval2.g . . . . 5
7 op1stg 6351 . . . . 5
85, 6, 7syl2anc 643 . . . 4
9 resfval2.d . . . . . . 7
10 fndm 5536 . . . . . . 7
119, 10syl 16 . . . . . 6
1211dmeqd 5064 . . . . 5
13 dmxpid 5081 . . . . 5
1412, 13syl6eq 2483 . . . 4
158, 14reseq12d 5139 . . 3
16 op2ndg 6352 . . . . . . . 8
175, 6, 16syl2anc 643 . . . . . . 7
1817fveq1d 5722 . . . . . 6
1918reseq1d 5137 . . . . 5
2011, 19mpteq12dv 4279 . . . 4
21 fveq2 5720 . . . . . . 7
22 df-ov 6076 . . . . . . 7
2321, 22syl6eqr 2485 . . . . . 6
24 fveq2 5720 . . . . . . 7
25 df-ov 6076 . . . . . . 7
2624, 25syl6eqr 2485 . . . . . 6
2723, 26reseq12d 5139 . . . . 5
2827mpt2mpt 6157 . . . 4
2920, 28syl6eq 2483 . . 3
3015, 29opeq12d 3984 . 2
314, 30eqtrd 2467 1 f
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1652   wcel 1725  cvv 2948  cop 3809   cmpt 4258   cxp 4868   cdm 4870   cres 4872   wfn 5441  cfv 5446  (class class class)co 6073   cmpt2 6075  c1st 6339  c2nd 6340   f cresf 14046 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-resf 14050
 Copyright terms: Public domain W3C validator