MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ressplusg Structured version   Unicode version

Theorem ressplusg 13563
Description:  +g is unaffected by restriction. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
ressplusg.1  |-  H  =  ( Gs  A )
ressplusg.2  |-  .+  =  ( +g  `  G )
Assertion
Ref Expression
ressplusg  |-  ( A  e.  V  ->  .+  =  ( +g  `  H ) )

Proof of Theorem ressplusg
StepHypRef Expression
1 ressplusg.1 . 2  |-  H  =  ( Gs  A )
2 ressplusg.2 . 2  |-  .+  =  ( +g  `  G )
3 df-plusg 13534 . 2  |-  +g  = Slot  2
4 2nn 10125 . 2  |-  2  e.  NN
5 1lt2 10134 . 2  |-  1  <  2
61, 2, 3, 4, 5resslem 13514 1  |-  ( A  e.  V  ->  .+  =  ( +g  `  H ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1652    e. wcel 1725   ` cfv 5446  (class class class)co 6073   2c2 10041   ↾s cress 13462   +g cplusg 13521
This theorem is referenced by:  issubmnd  14716  submnd0  14717  resmhm  14751  resmhm2  14752  resmhm2b  14753  gsumress  14769  submmulg  14917  subg0  14942  subginv  14943  subgcl  14946  subgsub  14948  subgmulg  14950  issubg2  14951  nmznsg  14976  resghm  15014  subgga  15069  gasubg  15071  resscntz  15122  sylow2blem2  15247  sylow3lem6  15258  subglsm  15297  pj1ghm  15327  subgabl  15447  subcmn  15448  submcmn2  15450  rngidss  15682  opprsubg  15733  unitgrp  15764  unitlinv  15774  unitrinv  15775  invrpropd  15795  isdrng2  15837  drngmcl  15840  drngid2  15843  isdrngd  15852  subrgugrp  15879  issubrg2  15880  subrgpropd  15894  abvres  15919  islss3  16027  sralmod  16250  resspsradd  16471  mpladd  16497  ressmpladd  16512  mplplusg  16606  ply1plusg  16611  ressply1add  16616  xrs1mnd  16728  xrs10  16729  xrs1cmn  16730  xrge0subm  16731  cnmsubglem  16753  zlpirlem3  16762  expmhm  16768  expghm  16769  mulgghm2  16778  zlmlmod  16796  cygznlem3  16842  submtmd  18126  imasdsf1olem  18395  xrge0gsumle  18856  clmadd  19091  ipcau2  19183  reefgim  20358  dchrptlem2  21041  dchrsum2  21044  qabvle  21311  padicabv  21316  ostth2lem2  21320  ostth3  21324  ress0g  24174  ressplusf  24175  ressmulgnn  24197  xrge0plusg  24201  rnginvval  24220  dvrcan5  24221  subofld  24237  rhmunitinv  24252  zzsplusg  24256  replusg  24263  qqhghm  24364  qqhrhm  24365  esumpfinvallem  24456  mzpmfp  26795  frlmplusgval  27197  psgnghm  27405  cntzsdrg  27478  deg1mhm  27494  lcdvadd  32332
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-nn 9993  df-2 10050  df-ndx 13464  df-slot 13465  df-base 13466  df-sets 13467  df-ress 13468  df-plusg 13534
  Copyright terms: Public domain W3C validator