MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ressplusg Unicode version

Theorem ressplusg 13266
Description:  +g is unaffected by restriction. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
ressplusg.1  |-  H  =  ( Gs  A )
ressplusg.2  |-  .+  =  ( +g  `  G )
Assertion
Ref Expression
ressplusg  |-  ( A  e.  V  ->  .+  =  ( +g  `  H ) )

Proof of Theorem ressplusg
StepHypRef Expression
1 ressplusg.1 . 2  |-  H  =  ( Gs  A )
2 ressplusg.2 . 2  |-  .+  =  ( +g  `  G )
3 df-plusg 13237 . 2  |-  +g  = Slot  2
4 2nn 9893 . 2  |-  2  e.  NN
5 1lt2 9902 . 2  |-  1  <  2
61, 2, 3, 4, 5resslem 13217 1  |-  ( A  e.  V  ->  .+  =  ( +g  `  H ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1632    e. wcel 1696   ` cfv 5271  (class class class)co 5874   2c2 9811   ↾s cress 13165   +g cplusg 13224
This theorem is referenced by:  issubmnd  14417  submnd0  14418  resmhm  14452  resmhm2  14453  resmhm2b  14454  gsumress  14470  submmulg  14618  subg0  14643  subginv  14644  subgcl  14647  subgsub  14649  subgmulg  14651  issubg2  14652  nmznsg  14677  resghm  14715  subgga  14770  gasubg  14772  resscntz  14823  sylow2blem2  14948  sylow3lem6  14959  subglsm  14998  pj1ghm  15028  subgabl  15148  subcmn  15149  submcmn2  15151  rngidss  15383  opprsubg  15434  unitgrp  15465  unitlinv  15475  unitrinv  15476  invrpropd  15496  isdrng2  15538  drngmcl  15541  drngid2  15544  isdrngd  15553  subrgugrp  15580  issubrg2  15581  subrgpropd  15595  abvres  15620  islss3  15732  sralmod  15955  resspsradd  16176  mpladd  16202  ressmpladd  16217  mplplusg  16313  ply1plusg  16319  ressply1add  16324  xrs1mnd  16425  xrs10  16426  xrs1cmn  16427  xrge0subm  16428  cnmsubglem  16450  zlpirlem3  16459  expmhm  16465  expghm  16466  mulgghm2  16475  zlmlmod  16493  cygznlem3  16539  submtmd  17803  imasdsf1olem  17953  xrge0gsumle  18354  clmadd  18588  ipcau2  18680  reefgim  19842  dchrptlem2  20520  dchrsum2  20523  qabvle  20790  padicabv  20795  ostth2lem2  20799  ostth3  20803  ressplusf  23313  ressmulgnn  23323  xrge0plusg  23327  esumpfinvallem  23457  mzpmfp  26928  frlmplusgval  27332  psgnghm  27540  cntzsdrg  27613  deg1mhm  27629  lcdvadd  32409
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-nn 9763  df-2 9820  df-ndx 13167  df-slot 13168  df-base 13169  df-sets 13170  df-ress 13171  df-plusg 13237
  Copyright terms: Public domain W3C validator