Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  restidsing Unicode version

Theorem restidsing 25076
 Description: Restriction of the identity to a singleton. (Contributed by FL, 2-Aug-2009.)
Assertion
Ref Expression
restidsing

Proof of Theorem restidsing
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relres 4983 . 2
2 relxp 4794 . 2
3 df-br 4024 . . . . . 6
43bicomi 193 . . . . 5
54anbi1i 676 . . . 4
6 simpr 447 . . . . . 6
7 elsn 3655 . . . . . . . 8
8 vex 2791 . . . . . . . . . 10
9 ideqg 4835 . . . . . . . . . . 11
109biimpd 198 . . . . . . . . . 10
118, 10ax-mp 8 . . . . . . . . 9
12 eqtr2 2301 . . . . . . . . . . 11
1312ex 423 . . . . . . . . . 10
14 elsn 3655 . . . . . . . . . 10
1513, 14syl6ibr 218 . . . . . . . . 9
1611, 15syl 15 . . . . . . . 8
177, 16syl5bi 208 . . . . . . 7
1817imp 418 . . . . . 6
196, 18jca 518 . . . . 5
20 eqtr3 2302 . . . . . . . . . . . 12
218ideq 4836 . . . . . . . . . . . . 13
22 equcom 1647 . . . . . . . . . . . . 13
2321, 22bitri 240 . . . . . . . . . . . 12
2420, 23sylibr 203 . . . . . . . . . . 11
2524ex 423 . . . . . . . . . 10
2614, 25sylbi 187 . . . . . . . . 9
2726com12 27 . . . . . . . 8
287, 27sylbi 187 . . . . . . 7
2928imp 418 . . . . . 6
30 simpl 443 . . . . . 6
3129, 30jca 518 . . . . 5
3219, 31impbii 180 . . . 4
335, 32bitri 240 . . 3
348opelres 4960 . . 3
35 opelxp 4719 . . 3
3633, 34, 353bitr4i 268 . 2
371, 2, 36eqrelriiv 4781 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   wceq 1623   wcel 1684  cvv 2788  csn 3640  cop 3643   class class class wbr 4023   cid 4304   cxp 4687   cres 4691 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-br 4024  df-opab 4078  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-res 4701
 Copyright terms: Public domain W3C validator