MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  retop Unicode version

Theorem retop 18668
Description: The standard topology on the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)
Assertion
Ref Expression
retop  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top

Proof of Theorem retop
StepHypRef Expression
1 retopbas 18667 . 2  |-  ran  (,)  e. 
TopBases
2 tgcl 16959 . 2  |-  ( ran 
(,)  e.  TopBases  ->  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1717   ran crn 4821   ` cfv 5396   (,)cioo 10850   topGenctg 13594   Topctop 16883   TopBasesctb 16887
This theorem is referenced by:  retopon  18670  retpsOLD  18671  retps  18672  icccld  18674  icopnfcld  18675  iocmnfcld  18676  qdensere  18677  zcld  18717  iccntr  18725  icccmp  18729  reconnlem2  18731  retopcon  18733  rectbntr0  18736  cnmpt2pc  18826  icoopnst  18837  iocopnst  18838  cnheiborlem  18852  bndth  18856  pcoass  18922  evthicc  19225  ovolicc2  19287  subopnmbl  19365  dvlip  19746  dvlip2  19748  dvne0  19764  lhop2  19768  lhop  19769  dvcnvrelem2  19771  dvcnvre  19772  ftc1  19795  taylthlem2  20159  cxpcn3  20501  tpr2rico  24116  rrhre  24185  brsiga  24335  unibrsiga  24338  elmbfmvol2  24413  sxbrsigalem3  24418  dya2iocbrsiga  24421  dya2icobrsiga  24422  dya2iocucvr  24430  sxbrsigalem1  24431  orrvcval4  24503  orrvcoel  24504  orrvccel  24505  lgamgulmlem2  24595  retopscon  24717  iccllyscon  24718  rellyscon  24719  cvmliftlem8  24760  cvmliftlem10  24762  ftc1cnnc  25981  ivthALT  26031  stoweidlem53  27472  stoweidlem57  27476  stoweidlem59  27478
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2370  ax-sep 4273  ax-nul 4281  ax-pow 4320  ax-pr 4346  ax-un 4643  ax-cnex 8981  ax-resscn 8982  ax-pre-lttri 8999  ax-pre-lttrn 9000
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2376  df-cleq 2382  df-clel 2385  df-nfc 2514  df-ne 2554  df-nel 2555  df-ral 2656  df-rex 2657  df-rab 2660  df-v 2903  df-sbc 3107  df-csb 3197  df-dif 3268  df-un 3270  df-in 3272  df-ss 3279  df-nul 3574  df-if 3685  df-pw 3746  df-sn 3765  df-pr 3766  df-op 3768  df-uni 3960  df-iun 4039  df-br 4156  df-opab 4210  df-mpt 4211  df-id 4441  df-po 4446  df-so 4447  df-xp 4826  df-rel 4827  df-cnv 4828  df-co 4829  df-dm 4830  df-rn 4831  df-res 4832  df-ima 4833  df-iota 5360  df-fun 5398  df-fn 5399  df-f 5400  df-f1 5401  df-fo 5402  df-f1o 5403  df-fv 5404  df-ov 6025  df-oprab 6026  df-mpt2 6027  df-1st 6290  df-2nd 6291  df-er 6843  df-en 7048  df-dom 7049  df-sdom 7050  df-pnf 9057  df-mnf 9058  df-xr 9059  df-ltxr 9060  df-le 9061  df-ioo 10854  df-topgen 13596  df-top 16888  df-bases 16890
  Copyright terms: Public domain W3C validator