MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  retopon Unicode version

Theorem retopon 18324
Description: The standard topology on the reals is a topology on the reals. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
retopon  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  (TopOn `  RR )

Proof of Theorem retopon
StepHypRef Expression
1 retop 18322 . 2  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top
2 uniretop 18323 . . 3  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )
32toptopon 16727 . 2  |-  ( (
topGen `  ran  (,) )  e.  Top  <->  ( topGen `  ran  (,) )  e.  (TopOn `  RR ) )
41, 3mpbi 199 1  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  (TopOn `  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1701   ran crn 4727   ` cfv 5292   RRcr 8781   (,)cioo 10703   topGenctg 13391   Topctop 16687  TopOnctopon 16688
This theorem is referenced by:  xrtgioo  18364  reconnlem1  18383  reconn  18385  cnmpt2pc  18479  cnrehmeo  18504  bndth  18509  evth2  18511  htpycc  18531  pcocn  18568  pcohtpylem  18570  pcopt  18573  pcopt2  18574  pcoass  18575  pcorevlem  18577  tpr2tp  23371  rrhfun  23575  sxbrsiga  23814  cvmliftlem8  24107  reheibor  25711  rfcnpre1  26838  fcnre  26844  refsumcn  26849  refsum2cnlem1  26856  climreeq  26887  stoweidlem47  26944
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1537  ax-5 1548  ax-17 1607  ax-9 1645  ax-8 1666  ax-13 1703  ax-14 1705  ax-6 1720  ax-7 1725  ax-11 1732  ax-12 1897  ax-ext 2297  ax-sep 4178  ax-nul 4186  ax-pow 4225  ax-pr 4251  ax-un 4549  ax-cnex 8838  ax-resscn 8839  ax-pre-lttri 8856  ax-pre-lttrn 8857
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1533  df-nf 1536  df-sb 1640  df-eu 2180  df-mo 2181  df-clab 2303  df-cleq 2309  df-clel 2312  df-nfc 2441  df-ne 2481  df-nel 2482  df-ral 2582  df-rex 2583  df-rab 2586  df-v 2824  df-sbc 3026  df-csb 3116  df-dif 3189  df-un 3191  df-in 3193  df-ss 3200  df-nul 3490  df-if 3600  df-pw 3661  df-sn 3680  df-pr 3681  df-op 3683  df-uni 3865  df-iun 3944  df-br 4061  df-opab 4115  df-mpt 4116  df-id 4346  df-po 4351  df-so 4352  df-xp 4732  df-rel 4733  df-cnv 4734  df-co 4735  df-dm 4736  df-rn 4737  df-res 4738  df-ima 4739  df-iota 5256  df-fun 5294  df-fn 5295  df-f 5296  df-f1 5297  df-fo 5298  df-f1o 5299  df-fv 5300  df-ov 5903  df-oprab 5904  df-mpt2 5905  df-1st 6164  df-2nd 6165  df-er 6702  df-en 6907  df-dom 6908  df-sdom 6909  df-pnf 8914  df-mnf 8915  df-xr 8916  df-ltxr 8917  df-le 8918  df-ioo 10707  df-topgen 13393  df-top 16692  df-bases 16694  df-topon 16695
  Copyright terms: Public domain W3C validator