MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  retopon Structured version   Unicode version

Theorem retopon 18789
Description: The standard topology on the reals is a topology on the reals. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
retopon  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  (TopOn `  RR )

Proof of Theorem retopon
StepHypRef Expression
1 retop 18787 . 2  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top
2 uniretop 18788 . . 3  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )
32toptopon 16990 . 2  |-  ( (
topGen `  ran  (,) )  e.  Top  <->  ( topGen `  ran  (,) )  e.  (TopOn `  RR ) )
41, 3mpbi 200 1  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  (TopOn `  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   ran crn 4871   ` cfv 5446   RRcr 8981   (,)cioo 10908   topGenctg 13657   Topctop 16950  TopOnctopon 16951
This theorem is referenced by:  xrtgioo  18829  reconnlem1  18849  reconn  18851  cnmpt2pc  18945  cnrehmeo  18970  bndth  18975  evth2  18977  htpycc  18997  pcocn  19034  pcohtpylem  19036  pcopt  19039  pcopt2  19040  pcoass  19041  pcorevlem  19043  tpr2tp  24294  sxbrsiga  24632  cvmliftlem8  24971  cnambfre  26245  reheibor  26539  rfcnpre1  27657  fcnre  27663  refsumcn  27668  refsum2cnlem1  27675  climreeq  27706  stoweidlem47  27763
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-ioo 10912  df-topgen 13659  df-top 16955  df-bases 16957  df-topon 16958
  Copyright terms: Public domain W3C validator