MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  retopon Unicode version

Theorem retopon 18272
Description: The standard topology on the reals is a topology on the reals. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
retopon  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  (TopOn `  RR )

Proof of Theorem retopon
StepHypRef Expression
1 retop 18270 . 2  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top
2 uniretop 18271 . . 3  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )
32toptopon 16671 . 2  |-  ( (
topGen `  ran  (,) )  e.  Top  <->  ( topGen `  ran  (,) )  e.  (TopOn `  RR ) )
41, 3mpbi 199 1  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  (TopOn `  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684   ran crn 4690   ` cfv 5255   RRcr 8736   (,)cioo 10656   topGenctg 13342   Topctop 16631  TopOnctopon 16632
This theorem is referenced by:  xrtgioo  18312  reconnlem1  18331  reconn  18333  cnmpt2pc  18426  cnrehmeo  18451  bndth  18456  evth2  18458  htpycc  18478  pcocn  18515  pcohtpylem  18517  pcopt  18520  pcopt2  18521  pcoass  18522  pcorevlem  18524  tpr2tp  23287  cvmliftlem8  23823  altretop  25600  stoi  25601  limnumrr  25622  flfneicn  25625  reheibor  26563  rfcnpre1  27690  fcnre  27696  refsumcn  27701  refsum2cnlem1  27708  climreeq  27739  stoweidlem47  27796
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-cnex 8793  ax-resscn 8794  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-ioo 10660  df-topgen 13344  df-top 16636  df-bases 16638  df-topon 16639
  Copyright terms: Public domain W3C validator