Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  revrev Structured version   Unicode version

Theorem revrev 11799
 Description: Reversion is an involution on words. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
revrev Word reversereverse

Proof of Theorem revrev
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 revcl 11793 . . . . 5 Word reverse Word
2 revcl 11793 . . . . 5 reverse Word reversereverse Word
31, 2syl 16 . . . 4 Word reversereverse Word
4 wrdf 11733 . . . 4 reversereverse Word reversereverse..^reversereverse
5 ffn 5591 . . . 4 reversereverse..^reversereverse reversereverse ..^reversereverse
63, 4, 53syl 19 . . 3 Word reversereverse ..^reversereverse
7 revlen 11794 . . . . . . 7 reverse Word reversereverse reverse
81, 7syl 16 . . . . . 6 Word reversereverse reverse
9 revlen 11794 . . . . . 6 Word reverse
108, 9eqtrd 2468 . . . . 5 Word reversereverse
1110oveq2d 6097 . . . 4 Word ..^reversereverse ..^
1211fneq2d 5537 . . 3 Word reversereverse ..^reversereverse reversereverse ..^
136, 12mpbid 202 . 2 Word reversereverse ..^
14 wrdf 11733 . . 3 Word ..^
15 ffn 5591 . . 3 ..^ ..^
1614, 15syl 16 . 2 Word ..^
171adantr 452 . . . 4 Word ..^ reverse Word
18 simpr 448 . . . . 5 Word ..^ ..^
199adantr 452 . . . . . 6 Word ..^ reverse
2019oveq2d 6097 . . . . 5 Word ..^ ..^reverse ..^
2118, 20eleqtrrd 2513 . . . 4 Word ..^ ..^reverse
22 revfv 11795 . . . 4 reverse Word ..^reverse reversereverse reversereverse
2317, 21, 22syl2anc 643 . . 3 Word ..^ reversereverse reversereverse
2419oveq1d 6096 . . . . . 6 Word ..^ reverse
2524oveq1d 6096 . . . . 5 Word ..^ reverse
2625fveq2d 5732 . . . 4 Word ..^ reversereverse reverse
27 lencl 11735 . . . . . . . . . . . 12 Word
2827nn0zd 10373 . . . . . . . . . . 11 Word
29 fzoval 11141 . . . . . . . . . . 11 ..^
3028, 29syl 16 . . . . . . . . . 10 Word ..^
3130eleq2d 2503 . . . . . . . . 9 Word ..^
3231biimpa 471 . . . . . . . 8 Word ..^
33 fznn0sub2 11086 . . . . . . . 8
3432, 33syl 16 . . . . . . 7 Word ..^
3530adantr 452 . . . . . . 7 Word ..^ ..^
3634, 35eleqtrrd 2513 . . . . . 6 Word ..^ ..^
37 revfv 11795 . . . . . 6 Word ..^ reverse
3836, 37syldan 457 . . . . 5 Word ..^ reverse
39 peano2zm 10320 . . . . . . . . 9
4028, 39syl 16 . . . . . . . 8 Word
4140zcnd 10376 . . . . . . 7 Word
42 elfzoelz 11140 . . . . . . . 8 ..^
4342zcnd 10376 . . . . . . 7 ..^
44 nncan 9330 . . . . . . 7
4541, 43, 44syl2an 464 . . . . . 6 Word ..^
4645fveq2d 5732 . . . . 5 Word ..^
4738, 46eqtrd 2468 . . . 4 Word ..^ reverse
4826, 47eqtrd 2468 . . 3 Word ..^ reversereverse
4923, 48eqtrd 2468 . 2 Word ..^ reversereverse
5013, 16, 49eqfnfvd 5830 1 Word reversereverse
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725   wfn 5449  wf 5450  cfv 5454  (class class class)co 6081  cc 8988  cc0 8990  c1 8991   cmin 9291  cz 10282  cfz 11043  ..^cfzo 11135  chash 11618  Word cword 11717  reversecreverse 11722 This theorem is referenced by:  efginvrel1  15360 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-1o 6724  df-oadd 6728  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-fin 7113  df-card 7826  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-nn 10001  df-n0 10222  df-z 10283  df-uz 10489  df-fz 11044  df-fzo 11136  df-hash 11619  df-word 11723  df-reverse 11728
 Copyright terms: Public domain W3C validator