Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  revs1 Structured version   Unicode version

Theorem revs1 11799
 Description: Singleton words are their own reverses. (Contributed by Stefan O'Rear, 26-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)
Assertion
Ref Expression
revs1 reverse

Proof of Theorem revs1
StepHypRef Expression
1 s1cli 11759 . . . . 5 Word
2 s1len 11760 . . . . . . 7
3 1nn 10013 . . . . . . 7
42, 3eqeltri 2508 . . . . . 6
5 lbfzo0 11172 . . . . . 6 ..^
64, 5mpbir 202 . . . . 5 ..^
7 revfv 11797 . . . . 5 Word ..^ reverse
81, 6, 7mp2an 655 . . . 4 reverse
92oveq1i 6093 . . . . . . . . 9
10 1m1e0 10070 . . . . . . . . 9
119, 10eqtri 2458 . . . . . . . 8
1211oveq1i 6093 . . . . . . 7
13 0cn 9086 . . . . . . . 8
1413subidi 9373 . . . . . . 7
1512, 14eqtri 2458 . . . . . 6
1615fveq2i 5733 . . . . 5
17 ids1 11753 . . . . . . 7
1817fveq1i 5731 . . . . . 6
19 fvex 5744 . . . . . . 7
20 s1fv 11762 . . . . . . 7
2119, 20ax-mp 8 . . . . . 6
2218, 21eqtri 2458 . . . . 5
2316, 22eqtri 2458 . . . 4
248, 23eqtri 2458 . . 3 reverse
25 s1eq 11755 . . 3 reverse reverse
2624, 25ax-mp 8 . 2 reverse
27 revcl 11795 . . . 4 Word reverse Word
281, 27ax-mp 8 . . 3 reverse Word
29 revlen 11796 . . . . 5 Word reverse
301, 29ax-mp 8 . . . 4 reverse
3130, 2eqtri 2458 . . 3 reverse
32 eqs1 11763 . . 3 reverse Word reverse reverse reverse
3328, 31, 32mp2an 655 . 2 reverse reverse
3426, 33, 173eqtr4i 2468 1 reverse
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wceq 1653   wcel 1726  cvv 2958   cid 4495  cfv 5456  (class class class)co 6083  cc0 8992  c1 8993   cmin 9293  cn 10002  ..^cfzo 11137  chash 11620  Word cword 11719  cs1 11721  reversecreverse 11724 This theorem is referenced by:  gsumwrev  15164  efginvrel2  15361  vrgpinv  15403 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-cnex 9048  ax-resscn 9049  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-addrcl 9053  ax-mulcl 9054  ax-mulrcl 9055  ax-mulcom 9056  ax-addass 9057  ax-mulass 9058  ax-distr 9059  ax-i2m1 9060  ax-1ne0 9061  ax-1rid 9062  ax-rnegex 9063  ax-rrecex 9064  ax-cnre 9065  ax-pre-lttri 9066  ax-pre-lttrn 9067  ax-pre-ltadd 9068  ax-pre-mulgt0 9069 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-int 4053  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-riota 6551  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-1o 6726  df-oadd 6730  df-er 6907  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-fin 7115  df-card 7828  df-pnf 9124  df-mnf 9125  df-xr 9126  df-ltxr 9127  df-le 9128  df-sub 9295  df-neg 9296  df-nn 10003  df-n0 10224  df-z 10285  df-uz 10491  df-fz 11046  df-fzo 11138  df-hash 11621  df-word 11725  df-s1 11727  df-reverse 11730
 Copyright terms: Public domain W3C validator