Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rexfiuz Structured version   Unicode version

Theorem rexfiuz 12151
 Description: Combine finitely many different upper integer properties into one. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Jun-2014.)
Assertion
Ref Expression
rexfiuz
Distinct variable groups:   ,,,   ,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem rexfiuz
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 raleq 2904 . . . 4
21rexralbidv 2749 . . 3
3 raleq 2904 . . 3
42, 3bibi12d 313 . 2
5 raleq 2904 . . . 4
65rexralbidv 2749 . . 3
7 raleq 2904 . . 3
86, 7bibi12d 313 . 2
9 raleq 2904 . . . 4
109rexralbidv 2749 . . 3
11 raleq 2904 . . 3
1210, 11bibi12d 313 . 2
13 raleq 2904 . . . 4
1413rexralbidv 2749 . . 3
15 raleq 2904 . . 3
1614, 15bibi12d 313 . 2
17 0z 10293 . . . . 5
18 ne0i 3634 . . . . 5
1917, 18ax-mp 8 . . . 4
20 ral0 3732 . . . . 5
2120rgen2w 2774 . . . 4
22 r19.2z 3717 . . . 4
2319, 21, 22mp2an 654 . . 3
24 ral0 3732 . . 3
2523, 242th 231 . 2
26 anbi1 688 . . . 4
27 rexanuz 12149 . . . . 5
28 ralunb 3528 . . . . . . 7
2928ralbii 2729 . . . . . 6
3029rexbii 2730 . . . . 5
31 vex 2959 . . . . . . 7
32 sbcrexg 3236 . . . . . . . 8
33 ralsns 3844 . . . . . . . 8
34 ralcom 2868 . . . . . . . . . 10
35 ralsns 3844 . . . . . . . . . 10
3634, 35syl5bb 249 . . . . . . . . 9
3736rexbidv 2726 . . . . . . . 8
3832, 33, 373bitr4d 277 . . . . . . 7
3931, 38ax-mp 8 . . . . . 6
4039anbi2i 676 . . . . 5
4127, 30, 403bitr4i 269 . . . 4
42 ralunb 3528 . . . 4
4326, 41, 423bitr4g 280 . . 3
4443a1i 11 . 2
454, 8, 12, 16, 25, 44findcard2 7348 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725   wne 2599  wral 2705  wrex 2706  cvv 2956  wsbc 3161   cun 3318  c0 3628  csn 3814  cfv 5454  cfn 7109  cc0 8990  cz 10282  cuz 10488 This theorem is referenced by:  uniioombllem6  19480  rrncmslem  26541 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-1o 6724  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-fin 7113  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-neg 9294  df-z 10283  df-uz 10489
 Copyright terms: Public domain W3C validator