MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  riotaex Unicode version

Theorem riotaex 6324
Description: Restricted iota is a set. (Contributed by NM, 15-Sep-2011.)
Assertion
Ref Expression
riotaex  |-  ( iota_ x  e.  A ps )  e.  _V

Proof of Theorem riotaex
StepHypRef Expression
1 df-riota 6320 . 2  |-  ( iota_ x  e.  A ps )  =  if ( E! x  e.  A  ps ,  ( iota x ( x  e.  A  /\  ps ) ) ,  (
Undef `  { x  |  x  e.  A }
) )
2 iotaex 5252 . . 3  |-  ( iota
x ( x  e.  A  /\  ps )
)  e.  _V
3 fvex 5555 . . 3  |-  ( Undef `  { x  |  x  e.  A } )  e.  _V
42, 3ifex 3636 . 2  |-  if ( E! x  e.  A  ps ,  ( iota x ( x  e.  A  /\  ps )
) ,  ( Undef `  { x  |  x  e.  A } ) )  e.  _V
51, 4eqeltri 2366 1  |-  ( iota_ x  e.  A ps )  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 358    e. wcel 1696   {cab 2282   E!wreu 2558   _Vcvv 2801   ifcif 3578   iotacio 5233   ` cfv 5271   Undefcund 6312   iota_crio 6313
This theorem is referenced by:  ordtypelem3  7251  dfac8clem  7675  zorn2lem1  8139  subval  9059  1div0  9441  divval  9442  elq  10334  flval  10942  cjval  11603  sqrval  11738  sqrf  11863  cidval  13595  cidfn  13597  lubval  14129  glbval  14134  spwval2  14349  grpinvval  14537  grpinvfn  14538  pj1val  15020  evlsval  19419  q1pval  19555  ig1pval  19574  coeval  19621  quotval  19688  1div0apr  20857  gidval  20896  fngid  20897  grpoinvval  20908  grpoinvf  20923  pjhval  21992  pjfni  22296  cnlnadjlem5  22667  nmopadjlei  22684  cdj3lem2  23031  xdivval  23118  cvmlift3lem4  23868  fvtransport  24727  issubcv  25773  lineval222  26182  lineval3a  26186  mpaaval  27459  lshpkrlem1  29922  lshpkrlem2  29923  lshpkrlem3  29924  trlval  30973  cdleme31fv  31201  cdleme50f  31353  cdlemksv  31655  cdlemkuu  31706  cdlemk40  31728  cdlemk56  31782  cdlemm10N  31930  cdlemn11a  32019  dihval  32044  dihf11lem  32078  dihatlat  32146  dochfl1  32288  mapdhval  32536  hvmapvalvalN  32573  hdmap1vallem  32610  hdmapval  32643  hdmapfnN  32644  hgmapval  32702  hgmapfnN  32703
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-nul 4165
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-uni 3844  df-iota 5235  df-fv 5279  df-riota 6320
  Copyright terms: Public domain W3C validator