Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  riotasvd Structured version   Unicode version

Theorem riotasvd 6584
 Description: Deduction version of riotasv 6589. (Contributed by NM, 4-Mar-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Oct-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
riotasvd.1
riotasvd.2
Assertion
Ref Expression
riotasvd
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   ()   ()   (,)   (,)

Proof of Theorem riotasvd
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 riotasvd.1 . . . . . . . . 9
21adantr 452 . . . . . . . 8
3 riotasvd.2 . . . . . . . . 9
43adantr 452 . . . . . . . 8
52, 4eqeltrrd 2510 . . . . . . 7
6 riotaclbg 6581 . . . . . . . 8
76adantl 453 . . . . . . 7
85, 7mpbird 224 . . . . . 6
9 riotasbc 6557 . . . . . 6
108, 9syl 16 . . . . 5
11 eqeq1 2441 . . . . . . . . 9
1211imbi2d 308 . . . . . . . 8
1312ralbidv 2717 . . . . . . 7
14 nfra1 2748 . . . . . . . . . 10
15 nfcv 2571 . . . . . . . . . 10
1614, 15nfriota 6551 . . . . . . . . 9
1716nfeq2 2582 . . . . . . . 8
18 eqeq1 2441 . . . . . . . . 9
1918imbi2d 308 . . . . . . . 8
2017, 19ralbid 2715 . . . . . . 7
2113, 20sbcie2g 3186 . . . . . 6
225, 21syl 16 . . . . 5
2310, 22mpbid 202 . . . 4
24 rsp 2758 . . . 4
2523, 24syl 16 . . 3
2625imp3a 421 . 2
272eqeq1d 2443 . 2
2826, 27sylibrd 226 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  wreu 2699  wsbc 3153  crio 6534 This theorem is referenced by:  riotasv2d  6586  riotasv  6589  riotasv3d  6590  cdleme32a  31175 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fv 5454  df-undef 6535  df-riota 6541
 Copyright terms: Public domain W3C validator