Mathbox for Jeff Madsen < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  riscer Structured version   Unicode version

Theorem riscer 26618
 Description: Ring isomorphism is an equivalence relation. (Contributed by Jeff Madsen, 16-Jun-2011.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
riscer

Proof of Theorem riscer
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-risc 26613 . . 3
21relopabi 5003 . 2
3 eqid 2438 . 2
4 vex 2961 . . . . . . 7
5 vex 2961 . . . . . . 7
64, 5isrisc 26615 . . . . . 6
7 rngoisocnv 26611 . . . . . . . . . 10
873expia 1156 . . . . . . . . 9
9 risci 26617 . . . . . . . . . . 11
1093expia 1156 . . . . . . . . . 10
1110ancoms 441 . . . . . . . . 9
128, 11syld 43 . . . . . . . 8
1312exlimdv 1647 . . . . . . 7
1413imp 420 . . . . . 6
156, 14sylbi 189 . . . . 5
16 vex 2961 . . . . . . 7
175, 16isrisc 26615 . . . . . 6
18 eeanv 1938 . . . . . . . . . . 11
19 rngoisoco 26612 . . . . . . . . . . . . . 14
2019ex 425 . . . . . . . . . . . . 13
21 risci 26617 . . . . . . . . . . . . . . 15
22213expia 1156 . . . . . . . . . . . . . 14
23223adant2 977 . . . . . . . . . . . . 13
2420, 23syld 43 . . . . . . . . . . . 12
2524exlimdvv 1648 . . . . . . . . . . 11
2618, 25syl5bir 211 . . . . . . . . . 10
27263expb 1155 . . . . . . . . 9
2827adantlr 697 . . . . . . . 8
2928imp 420 . . . . . . 7
3029an4s 801 . . . . . 6
316, 17, 30syl2anb 467 . . . . 5
3215, 31pm3.2i 443 . . . 4
3332ax-gen 1556 . . 3
3433gen2 1557 . 2
35 dfer2 6909 . 2
362, 3, 34, 35mpbir3an 1137 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937  wal 1550  wex 1551   wceq 1653   wcel 1726   class class class wbr 4215  ccnv 4880   cdm 4881   ccom 4885   wrel 4886  (class class class)co 6084   wer 6905  crngo 21968   crngiso 26591   crisc 26592 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-riota 6552  df-er 6908  df-map 7023  df-grpo 21784  df-gid 21785  df-ablo 21875  df-ass 21906  df-exid 21908  df-mgm 21912  df-sgr 21924  df-mndo 21931  df-rngo 21969  df-rngohom 26593  df-rngoiso 26606  df-risc 26613
 Copyright terms: Public domain W3C validator