Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rlim2 Structured version   Unicode version

Theorem rlim2 12295
 Description: Rewrite rlim 12294 for a mapping operation. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Sep-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
rlim2.1
rlim2.2
rlim2.3
Assertion
Ref Expression
rlim2
Distinct variable groups:   ,,,   ,,   ,,,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem rlim2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 rlim2.1 . . . 4
2 eqid 2438 . . . . 5
32fmpt 5893 . . . 4
41, 3sylib 190 . . 3
5 rlim2.2 . . 3
6 eqidd 2439 . . 3
74, 5, 6rlim 12294 . 2
8 rlim2.3 . . 3
98biantrurd 496 . 2
10 nfv 1630 . . . . . . 7
11 nfcv 2574 . . . . . . . . 9
12 nffvmpt1 5739 . . . . . . . . . 10
13 nfcv 2574 . . . . . . . . . 10
14 nfcv 2574 . . . . . . . . . 10
1512, 13, 14nfov 6107 . . . . . . . . 9
1611, 15nffv 5738 . . . . . . . 8
17 nfcv 2574 . . . . . . . 8
18 nfcv 2574 . . . . . . . 8
1916, 17, 18nfbr 4259 . . . . . . 7
2010, 19nfim 1833 . . . . . 6
21 nfv 1630 . . . . . 6
22 breq2 4219 . . . . . . 7
23 fveq2 5731 . . . . . . . . . 10
2423oveq1d 6099 . . . . . . . . 9
2524fveq2d 5735 . . . . . . . 8
2625breq1d 4225 . . . . . . 7
2722, 26imbi12d 313 . . . . . 6
2820, 21, 27cbvral 2930 . . . . 5
292fvmpt2 5815 . . . . . . . . . . 11
3029oveq1d 6099 . . . . . . . . . 10
3130fveq2d 5735 . . . . . . . . 9
3231breq1d 4225 . . . . . . . 8
3332imbi2d 309 . . . . . . 7
3433ralimiaa 2782 . . . . . 6
35 ralbi 2844 . . . . . 6
361, 34, 353syl 19 . . . . 5
3728, 36syl5bb 250 . . . 4
3837rexbidv 2728 . . 3
3938ralbidv 2727 . 2
407, 9, 393bitr2d 274 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   wcel 1726  wral 2707  wrex 2708   wss 3322   class class class wbr 4215   cmpt 4269  wf 5453  cfv 5457  (class class class)co 6084  cc 8993  cr 8994   clt 9125   cle 9126   cmin 9296  crp 10617  cabs 12044   crli 12284 This theorem is referenced by:  rlim2lt  12296  rlim3  12297  rlim0  12307  rlimi  12312  rlimconst  12343  climrlim2  12346  rlimcn1  12387  rlimcn2  12389  chtppilim  21174  pntlem3  21308 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-cnex 9051  ax-resscn 9052 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-pm 7024  df-rlim 12288
 Copyright terms: Public domain W3C validator