Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rlim2 Unicode version

Theorem rlim2 11970
 Description: Rewrite rlim 11969 for a mapping operation. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Sep-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
rlim2.1
rlim2.2
rlim2.3
Assertion
Ref Expression
rlim2
Distinct variable groups:   ,,,   ,,   ,,,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem rlim2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 rlim2.1 . . . 4
2 eqid 2283 . . . . 5
32fmpt 5681 . . . 4
41, 3sylib 188 . . 3
5 rlim2.2 . . 3
6 eqidd 2284 . . 3
74, 5, 6rlim 11969 . 2
8 rlim2.3 . . 3
98biantrurd 494 . 2
10 nfv 1605 . . . . . . 7
11 nfcv 2419 . . . . . . . . 9
12 nfmpt1 4109 . . . . . . . . . . 11
13 nfcv 2419 . . . . . . . . . . 11
1412, 13nffv 5532 . . . . . . . . . 10
15 nfcv 2419 . . . . . . . . . 10
16 nfcv 2419 . . . . . . . . . 10
1714, 15, 16nfov 5881 . . . . . . . . 9
1811, 17nffv 5532 . . . . . . . 8
19 nfcv 2419 . . . . . . . 8
20 nfcv 2419 . . . . . . . 8
2118, 19, 20nfbr 4067 . . . . . . 7
2210, 21nfim 1769 . . . . . 6
23 nfv 1605 . . . . . 6
24 breq2 4027 . . . . . . 7
25 fveq2 5525 . . . . . . . . . 10
2625oveq1d 5873 . . . . . . . . 9
2726fveq2d 5529 . . . . . . . 8
2827breq1d 4033 . . . . . . 7
2924, 28imbi12d 311 . . . . . 6
3022, 23, 29cbvral 2760 . . . . 5
312fvmpt2 5608 . . . . . . . . . . 11
3231oveq1d 5873 . . . . . . . . . 10
3332fveq2d 5529 . . . . . . . . 9
3433breq1d 4033 . . . . . . . 8
3534imbi2d 307 . . . . . . 7
3635ralimiaa 2617 . . . . . 6
37 ralbi 2679 . . . . . 6
381, 36, 373syl 18 . . . . 5
3930, 38syl5bb 248 . . . 4
4039rexbidv 2564 . . 3
4140ralbidv 2563 . 2
427, 9, 413bitr2d 272 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   wceq 1623   wcel 1684  wral 2543  wrex 2544   wss 3152   class class class wbr 4023   cmpt 4077  wf 5251  cfv 5255  (class class class)co 5858  cc 8735  cr 8736   clt 8867   cle 8868   cmin 9037  crp 10354  cabs 11719   crli 11959 This theorem is referenced by:  rlim2lt  11971  rlim3  11972  rlim0  11982  rlimi  11987  rlimconst  12018  climrlim2  12021  rlimcn1  12062  rlimcn2  12064  chtppilim  20624  pntlem3  20758 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-cnex 8793  ax-resscn 8794 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-pm 6775  df-rlim 11963
 Copyright terms: Public domain W3C validator