MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rneqi Unicode version

Theorem rneqi 5036
Description: Equality inference for range. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
rneqi.1  |-  A  =  B
Assertion
Ref Expression
rneqi  |-  ran  A  =  ran  B

Proof of Theorem rneqi
StepHypRef Expression
1 rneqi.1 . 2  |-  A  =  B
2 rneq 5035 . 2  |-  ( A  =  B  ->  ran  A  =  ran  B )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ran  A  =  ran  B
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649   ran crn 4819
This theorem is referenced by:  rnmpt  5056  resima  5118  resima2  5119  ima0  5161  rnuni  5223  imaundi  5224  imaundir  5225  inimass  5228  dminxp  5251  imainrect  5252  xpima  5253  rnresv  5270  imacnvcnv  5274  imadmres  5302  mptpreima  5303  dmco  5318  resdif  5636  fpr  5853  fliftfuns  5975  rnoprab  6095  rnmpt2  6119  curry1  6377  curry2  6380  fparlem3  6387  fparlem4  6388  qliftfuns  6927  xpassen  7138  sbthlem6  7158  dfsup3OLD  7384  hartogslem1  7444  rankwflemb  7652  fin23lem34  8159  axcc2lem  8249  axdc2lem  8261  fpwwe2lem13  8450  seqval  11261  0rest  13584  imasdsval2  13669  fulloppc  14046  oppchofcl  14284  oyoncl  14294  gsumwspan  14718  oppglsm  15203  efgredlemg  15301  efgredlemd  15303  pjdm  16857  leordtvallem1  17196  leordtvallem2  17197  leordtval  17199  cnconst2  17269  ptcmplem1  18004  tgpconcomp  18063  fmucndlem  18242  fmucnd  18243  ucnextcn  18255  metustto  18473  metustexhalf  18476  metuust  18480  cfilucfil2  18481  metuel  18484  metutop  18487  restmetu  18489  metucn  18490  minveclem5  19201  minvec  19204  ovolgelb  19243  ovoliunlem1  19265  itg1addlem4  19458  itg2seq  19501  itg2i1fseq  19514  itg2cnlem1  19520  pf1rcl  19836  mpfpf1  19838  pf1ind  19842  efifo  20316  logrn  20323  dfrelog  20330  dvrelog  20395  xrlimcnp  20674  usgrares1  21290  cusgrares  21347  ex-rn  21596  rngoueqz  21866  zerdivemp1  21870  rngoridfz  21871  bafval  21931  cnnvba  22018  minveco  22234  abrexexd  23834  rnpropg  23878  imadifxp  23881  raddcn  24119  ghomsn  24878  dfon4  25457  ellines  25800  ovoliunnfl  25953  voliunnfl  25955  rngonegmn1l  26256  rngonegmn1r  26257  rngoneglmul  26258  rngonegrmul  26259  zerdivemp1x  26262  isdrngo2  26265  rngokerinj  26282  iscrngo2  26299  idlnegcl  26323  1idl  26327  0rngo  26328  smprngopr  26353  prnc  26368  isfldidl  26369  isdmn3  26375  mzpmfp  26495
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-rab 2658  df-v 2901  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-nul 3572  df-if 3683  df-sn 3763  df-pr 3764  df-op 3766  df-br 4154  df-opab 4208  df-cnv 4826  df-dm 4828  df-rn 4829
  Copyright terms: Public domain W3C validator