MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rngmnd Unicode version

Theorem rngmnd 15593
Description: A ring is a monoid under addition. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
rngmnd  |-  ( R  e.  Ring  ->  R  e. 
Mnd )

Proof of Theorem rngmnd
StepHypRef Expression
1 rnggrp 15589 . 2  |-  ( R  e.  Ring  ->  R  e. 
Grp )
2 grpmnd 14737 . 2  |-  ( R  e.  Grp  ->  R  e.  Mnd )
31, 2syl 16 1  |-  ( R  e.  Ring  ->  R  e. 
Mnd )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1717   Mndcmnd 14604   Grpcgrp 14605   Ringcrg 15580
This theorem is referenced by:  gsummulc1  15633  gsummulc2  15634  prdsrngd  15638  pwsco1rhm  15753  psrlidm  16387  psrridm  16388  mplsubrglem  16422  mplmonmul  16447  evlslem2  16488  coe1tmmul2  16588  coe1tmmul  16589  cnfldmulg  16649  cnsubmlem  16662  gsumfsum  16682  evlslem3  19795  tdeglem4  19843  tdeglem2  19844  mdegmullem  19861  coe1mul3  19882  plypf1  19991  tayl0  20138  jensen  20687  amgmlem  20688  zzs0  24076  re0g  24082  zzsnm  24137  rrhre  24176  uvcresum  26904  mamulid  27120  mamurid  27121  mamudi  27123  mamudir  27124
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361  ax-nul 4272
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2235  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-ne 2545  df-ral 2647  df-rex 2648  df-rab 2651  df-v 2894  df-sbc 3098  df-dif 3259  df-un 3261  df-in 3263  df-ss 3270  df-nul 3565  df-if 3676  df-sn 3756  df-pr 3757  df-op 3759  df-uni 3951  df-br 4147  df-iota 5351  df-fv 5395  df-ov 6016  df-grp 14732  df-rng 15583
  Copyright terms: Public domain W3C validator