MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rngmnd Unicode version

Theorem rngmnd 15366
Description: A ring is a monoid under addition. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
rngmnd  |-  ( R  e.  Ring  ->  R  e. 
Mnd )

Proof of Theorem rngmnd
StepHypRef Expression
1 rnggrp 15362 . 2  |-  ( R  e.  Ring  ->  R  e. 
Grp )
2 grpmnd 14510 . 2  |-  ( R  e.  Grp  ->  R  e.  Mnd )
31, 2syl 15 1  |-  ( R  e.  Ring  ->  R  e. 
Mnd )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696   Mndcmnd 14377   Grpcgrp 14378   Ringcrg 15353
This theorem is referenced by:  gsummulc1  15406  gsummulc2  15407  prdsrngd  15411  pwsco1rhm  15526  psrlidm  16164  psrridm  16165  mplsubrglem  16199  mplmonmul  16224  evlslem2  16265  coe1tmmul2  16368  coe1tmmul  16369  cnfldmulg  16422  cnsubmlem  16435  gsumfsum  16455  evlslem3  19414  tdeglem4  19462  tdeglem2  19463  mdegmullem  19480  coe1mul3  19501  plypf1  19610  tayl0  19757  jensen  20299  amgmlem  20300  uvcresum  27345  mamulid  27561  mamurid  27562  mamudi  27564  mamudir  27565
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-nul 4165
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-iota 5235  df-fv 5279  df-ov 5877  df-grp 14505  df-rng 15356
  Copyright terms: Public domain W3C validator