MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rngmnd Unicode version

Theorem rngmnd 15350
Description: A ring is a monoid under addition. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
rngmnd  |-  ( R  e.  Ring  ->  R  e. 
Mnd )

Proof of Theorem rngmnd
StepHypRef Expression
1 rnggrp 15346 . 2  |-  ( R  e.  Ring  ->  R  e. 
Grp )
2 grpmnd 14494 . 2  |-  ( R  e.  Grp  ->  R  e.  Mnd )
31, 2syl 15 1  |-  ( R  e.  Ring  ->  R  e. 
Mnd )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684   Mndcmnd 14361   Grpcgrp 14362   Ringcrg 15337
This theorem is referenced by:  gsummulc1  15390  gsummulc2  15391  prdsrngd  15395  pwsco1rhm  15510  psrlidm  16148  psrridm  16149  mplsubrglem  16183  mplmonmul  16208  evlslem2  16249  coe1tmmul2  16352  coe1tmmul  16353  cnfldmulg  16406  cnsubmlem  16419  gsumfsum  16439  evlslem3  19398  tdeglem4  19446  tdeglem2  19447  mdegmullem  19464  coe1mul3  19485  plypf1  19594  tayl0  19741  jensen  20283  amgmlem  20284  uvcresum  27242  mamulid  27458  mamurid  27459  mamudi  27461  mamudir  27462
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-nul 4149
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-iota 5219  df-fv 5263  df-ov 5861  df-grp 14489  df-rng 15340
  Copyright terms: Public domain W3C validator