MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rngmnd Structured version   Unicode version

Theorem rngmnd 15665
Description: A ring is a monoid under addition. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
rngmnd  |-  ( R  e.  Ring  ->  R  e. 
Mnd )

Proof of Theorem rngmnd
StepHypRef Expression
1 rnggrp 15661 . 2  |-  ( R  e.  Ring  ->  R  e. 
Grp )
2 grpmnd 14809 . 2  |-  ( R  e.  Grp  ->  R  e.  Mnd )
31, 2syl 16 1  |-  ( R  e.  Ring  ->  R  e. 
Mnd )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725   Mndcmnd 14676   Grpcgrp 14677   Ringcrg 15652
This theorem is referenced by:  gsummulc1  15705  gsummulc2  15706  prdsrngd  15710  pwsco1rhm  15825  psrlidm  16459  psrridm  16460  mplsubrglem  16494  mplmonmul  16519  evlslem2  16560  coe1tmmul2  16660  coe1tmmul  16661  cnfldmulg  16725  cnsubmlem  16738  gsumfsum  16758  evlslem3  19927  tdeglem4  19975  tdeglem2  19976  mdegmullem  19993  coe1mul3  20014  plypf1  20123  tayl0  20270  jensen  20819  amgmlem  20820  zzs0  24259  re0g  24265  zzsnm  24334  cnzh  24346  rezh  24347  uvcresum  27200  mamulid  27416  mamurid  27417  mamudi  27419  mamudir  27420
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-nul 4330
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-iota 5410  df-fv 5454  df-ov 6076  df-grp 14804  df-rng 15655
  Copyright terms: Public domain W3C validator