Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  rocatval Unicode version

Theorem rocatval 26062
 Description: The composite of two morphisms in the category Set is a morphism. (Contributed by FL, 6-Nov-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
cmp2morp.1
Assertion
Ref Expression
rocatval

Proof of Theorem rocatval
StepHypRef Expression
1 cmp2morp.1 . . 3
21cmp2morp 26061 . 2
3 simp1 955 . . . . 5
4 simp2r 982 . . . . 5
5 domcatval 26033 . . . . 5
63, 4, 5syl2anc 642 . . . 4
7 domcatsetval 26031 . . . . 5
83, 4, 7syl2anc 642 . . . 4
96, 8eqeltrrd 2371 . . 3
10 simp2l 981 . . . . 5
11 codcatval 26039 . . . . 5
123, 10, 11syl2anc 642 . . . 4
13 codcatsetval 26038 . . . . 5
143, 10, 13syl2anc 642 . . . 4
1512, 14eqeltrrd 2371 . . 3
16 eqid 2296 . . . . . . . . . 10
17 eqid 2296 . . . . . . . . . 10
18 eqid 2296 . . . . . . . . . 10
1916, 17, 18prismorcset2 26021 . . . . . . . . 9
203, 10, 19syl2anc 642 . . . . . . . 8
2120simp3d 969 . . . . . . 7
22 domcatval 26033 . . . . . . . . . . . 12
2322adantrr 697 . . . . . . . . . . 11
24 codcatval 26039 . . . . . . . . . . . 12
2524adantrl 696 . . . . . . . . . . 11
2623, 25eqeq12d 2310 . . . . . . . . . 10
2726biimp3a 1281 . . . . . . . . 9
2827eqcomd 2301 . . . . . . . 8
2928oveq2d 5890 . . . . . . 7
3021, 29eleqtrrd 2373 . . . . . 6
31 fvex 5555 . . . . . . 7
32 fvex 5555 . . . . . . 7
3331, 32elmap 6812 . . . . . 6
3430, 33sylib 188 . . . . 5
35 eqid 2296 . . . . . . . . 9
36 eqid 2296 . . . . . . . . 9
37 eqid 2296 . . . . . . . . 9
3835, 36, 37prismorcset2 26021 . . . . . . . 8
393, 4, 38syl2anc 642 . . . . . . 7
4039simp3d 969 . . . . . 6
41 fvex 5555 . . . . . . 7
4232, 41elmap 6812 . . . . . 6
4340, 42sylib 188 . . . . 5
44 fco 5414 . . . . 5
4534, 43, 44syl2anc 642 . . . 4
4631, 41elmap 6812 . . . 4
4745, 46sylibr 203 . . 3
4841a1i 10 . . . 4
4931a1i 10 . . . 4
50 fvex 5555 . . . . . 6
51 fvex 5555 . . . . . 6
5250, 51coex 5232 . . . . 5
5352a1i 10 . . . 4
54 prismorcset 26017 . . . 4
5548, 49, 53, 3, 54syl31anc 1185 . . 3
569, 15, 47, 55mpbir3and 1135 . 2
572, 56eqeltrd 2370 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696  cvv 2801  cop 3656   ccom 4709  wf 5267  cfv 5271  (class class class)co 5874  c1st 6136  c2nd 6137   cmap 6788  cgru 8428  ccmrcase 26013  cdomcase 26022  ccodcase 26035  crocase 26058 This theorem is referenced by:  rocatval2  26063  cmpmor  26078 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-map 6790  df-morcatset 26014  df-domcatset 26023  df-codcatset 26036  df-rocatset 26059
 Copyright terms: Public domain W3C validator