MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpcnne0 Unicode version

Theorem rpcnne0 10418
Description: A positive real is a nonzero complex number. (Contributed by NM, 11-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
rpcnne0  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  e.  CC  /\  A  =/=  0 ) )

Proof of Theorem rpcnne0
StepHypRef Expression
1 rpcn 10409 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  e.  CC )
2 rpne0 10416 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  =/=  0 )
31, 2jca 518 1  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  e.  CC  /\  A  =/=  0 ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    e. wcel 1701    =/= wne 2479   CCcc 8780   0cc0 8782   RR+crp 10401
This theorem is referenced by:  mod0  11025  modlt  11028  modcyc  11046  moddi  11054  modirr  11056  aaliou3lem2  19776  aaliou3lem3  19777  aaliou3lem8  19778  aaliou3lem6  19781  reeff1o  19876  reeflog  19987  relogeftb  19991  rpcxpcl  20076  rlimcnp  20313  rlimcnp2  20314  divsqrsumlem  20327  harmonicbnd4  20357  logfacrlim  20516  logexprlim  20517  vmadivsum  20684  dchrmusum2  20696  dchrvmasumlem2  20700  dchrvmasumiflem1  20703  dchrisum0lem2a  20719  mudivsum  20732  mulogsumlem  20733  mulog2sumlem2  20737  selberglem2  20748  selberg2lem  20752  selberg2  20753  pntrsumo1  20767  selbergr  20770  pntibndlem2  20793  pntibndlem3  20794  pntlemb  20799  pntlemr  20804  pntlemf  20807  blocnilem  21437  minvecolem3  21510  itg2addnclem2  25318
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1537  ax-5 1548  ax-17 1607  ax-9 1645  ax-8 1666  ax-13 1703  ax-14 1705  ax-6 1720  ax-7 1725  ax-11 1732  ax-12 1897  ax-ext 2297  ax-sep 4178  ax-nul 4186  ax-pow 4225  ax-pr 4251  ax-un 4549  ax-resscn 8839  ax-1cn 8840  ax-icn 8841  ax-addcl 8842  ax-addrcl 8843  ax-mulcl 8844  ax-mulrcl 8845  ax-i2m1 8850  ax-1ne0 8851  ax-rnegex 8853  ax-rrecex 8854  ax-cnre 8855  ax-pre-lttri 8856  ax-pre-lttrn 8857
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1533  df-nf 1536  df-sb 1640  df-eu 2180  df-mo 2181  df-clab 2303  df-cleq 2309  df-clel 2312  df-nfc 2441  df-ne 2481  df-nel 2482  df-ral 2582  df-rex 2583  df-rab 2586  df-v 2824  df-sbc 3026  df-csb 3116  df-dif 3189  df-un 3191  df-in 3193  df-ss 3200  df-nul 3490  df-if 3600  df-pw 3661  df-sn 3680  df-pr 3681  df-op 3683  df-uni 3865  df-br 4061  df-opab 4115  df-mpt 4116  df-id 4346  df-po 4351  df-so 4352  df-xp 4732  df-rel 4733  df-cnv 4734  df-co 4735  df-dm 4736  df-rn 4737  df-res 4738  df-ima 4739  df-iota 5256  df-fun 5294  df-fn 5295  df-f 5296  df-f1 5297  df-fo 5298  df-f1o 5299  df-fv 5300  df-ov 5903  df-er 6702  df-en 6907  df-dom 6908  df-sdom 6909  df-pnf 8914  df-mnf 8915  df-ltxr 8917  df-rp 10402
  Copyright terms: Public domain W3C validator