MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpgt0 Unicode version

Theorem rpgt0 10365
Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)
Assertion
Ref Expression
rpgt0  |-  ( A  e.  RR+  ->  0  < 
A )

Proof of Theorem rpgt0
StepHypRef Expression
1 elrp 10356 . 2  |-  ( A  e.  RR+  <->  ( A  e.  RR  /\  0  < 
A ) )
21simprbi 450 1  |-  ( A  e.  RR+  ->  0  < 
A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684   class class class wbr 4023   RRcr 8736   0cc0 8737    < clt 8867   RR+crp 10354
This theorem is referenced by:  rpge0  10366  rpgecl  10379  0nrp  10384  rpgt0d  10393  0mod  10995  sqrlem2  11729  sqrlem4  11731  sqrlem6  11733  resqrex  11736  rpsqrcl  11750  climconst  12017  rlimconst  12018  divrcnv  12311  blcntr  17964  stdbdmet  18062  stdbdmopn  18064  prdsxmslem2  18075  nmoix  18238  metdseq0  18358  lebnumii  18464  itgulm  19784  pilem2  19828  tanregt0  19901  logdmnrp  19988  cxple2  20044  asinneg  20182  asin1  20190  reasinsin  20192  atanbndlem  20221  atanbnd  20222  atan1  20224  rlimcnp  20260  chtrpcl  20413  ppiltx  20415  bposlem8  20530  pntlem3  20758  padicabvcxp  20781  0cnop  22559  0cnfn  22560  xdivpnfrp  23117  areacirclem2  24925  areacirclem5  24929  prdstotbnd  26518  prdsbnd2  26519  irrapxlem3  26909  stoweidlem1  27750  stoweidlem3  27752  stoweidlem7  27756  stoweidlem11  27760  stoweidlem13  27762  stoweidlem14  27763  stoweidlem18  27767  stoweidlem25  27774  stoweidlem26  27775  stoweidlem34  27783  stoweidlem42  27791  stoweidlem49  27798  stoweidlem51  27800  stoweidlem52  27801  stoweidlem59  27808  stoweidlem60  27809  sgnrrp  28248
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-br 4024  df-rp 10355
  Copyright terms: Public domain W3C validator