MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpgt0 Structured version   Unicode version

Theorem rpgt0 10623
Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)
Assertion
Ref Expression
rpgt0  |-  ( A  e.  RR+  ->  0  < 
A )

Proof of Theorem rpgt0
StepHypRef Expression
1 elrp 10614 . 2  |-  ( A  e.  RR+  <->  ( A  e.  RR  /\  0  < 
A ) )
21simprbi 451 1  |-  ( A  e.  RR+  ->  0  < 
A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725   class class class wbr 4212   RRcr 8989   0cc0 8990    < clt 9120   RR+crp 10612
This theorem is referenced by:  rpge0  10624  rpgecl  10637  0nrp  10642  rpgt0d  10651  0mod  11272  sqrlem2  12049  sqrlem4  12051  sqrlem6  12053  resqrex  12056  rpsqrcl  12070  climconst  12337  rlimconst  12338  divrcnv  12632  blcntrps  18442  blcntr  18443  stdbdmet  18546  stdbdmopn  18548  prdsxmslem2  18559  metustidOLD  18589  metustid  18590  nmoix  18763  metdseq0  18884  lebnumii  18991  itgulm  20324  pilem2  20368  tanregt0  20441  logdmnrp  20532  cxple2  20588  asinneg  20726  asin1  20734  reasinsin  20736  atanbndlem  20765  atanbnd  20766  atan1  20768  rlimcnp  20804  chtrpcl  20958  ppiltx  20960  bposlem8  21075  pntlem3  21303  padicabvcxp  21326  0cnop  23482  0cnfn  23483  xdivpnfrp  24179  pnfinf  24253  rprisefaccl  25339  itg2gt0cn  26260  areacirclem1  26292  areacirclem4  26295  prdstotbnd  26503  prdsbnd2  26504  irrapxlem3  26887  sgnrrp  28521
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-rab 2714  df-v 2958  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-br 4213  df-rp 10613
  Copyright terms: Public domain W3C validator