MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rphalfcl Unicode version

Theorem rphalfcl 10394
Description: Closure law for half of a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Jan-2014.)
Assertion
Ref Expression
rphalfcl  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  /  2 )  e.  RR+ )

Proof of Theorem rphalfcl
StepHypRef Expression
1 2rp 10375 . 2  |-  2  e.  RR+
2 rpdivcl 10392 . 2  |-  ( ( A  e.  RR+  /\  2  e.  RR+ )  ->  ( A  /  2 )  e.  RR+ )
31, 2mpan2 652 1  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  /  2 )  e.  RR+ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696  (class class class)co 5874    / cdiv 9439   2c2 9811   RR+crp 10370
This theorem is referenced by:  rphalfcld  10418  cau3lem  11854  2clim  12062  addcn2  12083  mulcn2  12085  climcau  12160  metcnpi3  18108  ngptgp  18168  iccntr  18342  reconnlem2  18348  opnreen  18352  xmetdcn2  18358  cnllycmp  18470  iscfil3  18715  cfilfcls  18716  iscmet3lem3  18732  iscmet3lem1  18733  iscmet3lem2  18734  iscmet3  18735  lmcau  18754  bcthlem5  18766  ivthlem2  18828  uniioombl  18960  dvcnvre  19382  aaliou  19734  ulmcaulem  19787  ulmcau  19788  ulmcn  19792  ulmdvlem3  19795  tanregt0  19917  argregt0  19980  argrege0  19981  logimul  19984  resqrcn  20105  asin1  20206  reasinsin  20208  atanbnd  20238  atan1  20240  sqrlim  20283  basellem4  20337  chpchtlim  20644  mulog2sumlem2  20700  pntlem3  20774  vacn  21283  ubthlem1  21465  nmcexi  22622  heibor1lem  26636  heiborlem8  26645  bfplem2  26650
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rmo 2564  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-riota 6320  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-div 9440  df-2 9820  df-rp 10371
  Copyright terms: Public domain W3C validator