MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rphalfcld Unicode version

Theorem rphalfcld 10402
Description: Closure law for half of a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rpred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
Assertion
Ref Expression
rphalfcld  |-  ( ph  ->  ( A  /  2
)  e.  RR+ )

Proof of Theorem rphalfcld
StepHypRef Expression
1 rpred.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
2 rphalfcl 10378 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  /  2 )  e.  RR+ )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( A  /  2
)  e.  RR+ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684  (class class class)co 5858    / cdiv 9423   2c2 9795   RR+crp 10354
This theorem is referenced by:  nnesq  11225  rlimuni  12024  climuni  12026  reccn2  12070  iseralt  12157  mertenslem1  12340  mertenslem2  12341  ege2le3  12371  rpcoshcl  12437  sqr2irrlem  12526  4sqlem7  12991  ssblex  17974  methaus  18066  met2ndci  18068  nlmvscnlem2  18196  nlmvscnlem1  18197  nrginvrcnlem  18201  reperflem  18323  icccmplem2  18328  metdcnlem  18341  metnrmlem2  18364  metnrmlem3  18365  ipcnlem2  18671  ipcnlem1  18672  minveclem3  18793  ovollb2lem  18847  ovolunlem2  18857  itg2cnlem2  19117  itg2cn  19118  lhop1lem  19360  lhop1  19361  aaliou2b  19721  ulmcn  19776  pserdvlem1  19803  pserdv  19805  cxpcn3lem  20087  ftalem2  20311  bposlem7  20529  bposlem9  20531  lgsquadlem2  20594  chebbnd1lem2  20619  pntibndlem3  20741  pntibnd  20742  pntlemr  20751  lt2addrd  23249  tpr2rico  23296  dmse1  25603  iintlem1  25610  sstotbnd2  26498  stirlinglem1  27823
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rmo 2551  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-riota 6304  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-div 9424  df-2 9804  df-rp 10355
  Copyright terms: Public domain W3C validator