MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rphalfcld Structured version   Unicode version

Theorem rphalfcld 10660
Description: Closure law for half of a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rpred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
Assertion
Ref Expression
rphalfcld  |-  ( ph  ->  ( A  /  2
)  e.  RR+ )

Proof of Theorem rphalfcld
StepHypRef Expression
1 rpred.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
2 rphalfcl 10636 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  /  2 )  e.  RR+ )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  /  2
)  e.  RR+ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725  (class class class)co 6081    / cdiv 9677   2c2 10049   RR+crp 10612
This theorem is referenced by:  nnesq  11503  rlimuni  12344  climuni  12346  reccn2  12390  iseralt  12478  mertenslem1  12661  mertenslem2  12662  ege2le3  12692  rpcoshcl  12758  sqr2irrlem  12847  4sqlem7  13312  ssblex  18458  methaus  18550  met2ndci  18552  metustexhalfOLD  18593  metustexhalf  18594  cfilucfilOLD  18599  cfilucfil  18600  nlmvscnlem2  18721  nlmvscnlem1  18722  nrginvrcnlem  18726  reperflem  18849  icccmplem2  18854  metdcnlem  18867  metnrmlem2  18890  metnrmlem3  18891  ipcnlem2  19198  ipcnlem1  19199  minveclem3  19330  ovollb2lem  19384  ovolunlem2  19394  uniioombl  19481  itg2cnlem2  19654  itg2cn  19655  lhop1lem  19897  lhop1  19898  aaliou2b  20258  ulmcn  20315  pserdvlem1  20343  pserdv  20345  cxpcn3lem  20631  ftalem2  20856  bposlem7  21074  bposlem9  21076  lgsquadlem2  21139  chebbnd1lem2  21164  pntibndlem3  21286  pntibnd  21287  pntlemr  21296  lt2addrd  24115  tpr2rico  24310  lgamgulmlem3  24815  lgamucov  24822  mblfinlem4  26246  sstotbnd2  26483  stoweidlem62  27787  stirlinglem1  27799
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-riota 6549  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-div 9678  df-2 10058  df-rp 10613
  Copyright terms: Public domain W3C validator