MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpne0 Unicode version

Theorem rpne0 10369
Description: A positive real is nonzero. (Contributed by NM, 18-Jul-2008.)
Assertion
Ref Expression
rpne0  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  =/=  0 )

Proof of Theorem rpne0
StepHypRef Expression
1 rpregt0 10367 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  e.  RR  /\  0  <  A ) )
2 gt0ne0 9239 . 2  |-  ( ( A  e.  RR  /\  0  <  A )  ->  A  =/=  0 )
31, 2syl 15 1  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  =/=  0 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    e. wcel 1684    =/= wne 2446   class class class wbr 4023   RRcr 8736   0cc0 8737    < clt 8867   RR+crp 10354
This theorem is referenced by:  rprene0  10370  rpcnne0  10371  rpne0d  10395  xlemul1  10610  negmod0  10979  moddiffl  10982  rpexpcl  11122  expnlbnd  11231  rennim  11724  sqrdiv  11751  o1fsum  12271  divrcnv  12311  rpmsubg  16435  itg2const2  19096  reeff1o  19823  reefgim  19826  advlog  20001  advlogexp  20002  logcxp  20016  cxprec  20033  cxpmul  20035  abscxp  20039  cxple2  20044  dvcxp1  20082  dvcxp2  20083  dvsqr  20084  rlimcnp  20260  efrlim  20264  cxplim  20266  cxp2limlem  20270  cxploglim  20272  logdifbnd  20288  logfacrlim2  20465  bposlem8  20530  vmadivsum  20631  mudivsum  20679  mulogsumlem  20680  logdivsum  20682  log2sumbnd  20693  selberg2lem  20699  selberg2  20700  pntrmax  20713  selbergr  20717  pntrlog2bndlem4  20729  pntrlog2bndlem5  20730  pntlem3  20758  padicabvcxp  20781  blocnilem  21382  nmcexi  22606  probfinmeasbOLD  23631  probfinmeasb  23632  probmeasb  23633  areacirclem2  24925  areacirclem5  24929  areacirc  24931  rdr  26435  heiborlem6  26540  heiborlem7  26541  stoweidlem1  27750  stoweidlem14  27763  stoweidlem25  27774  stoweidlem42  27791  stoweidlem60  27809  stirlinglem4  27826
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-ltxr 8872  df-rp 10355
  Copyright terms: Public domain W3C validator