MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpne0 Structured version   Unicode version

Theorem rpne0 10619
Description: A positive real is nonzero. (Contributed by NM, 18-Jul-2008.)
Assertion
Ref Expression
rpne0  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  =/=  0 )

Proof of Theorem rpne0
StepHypRef Expression
1 rpregt0 10617 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  e.  RR  /\  0  <  A ) )
2 gt0ne0 9485 . 2  |-  ( ( A  e.  RR  /\  0  <  A )  ->  A  =/=  0 )
31, 2syl 16 1  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  =/=  0 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    e. wcel 1725    =/= wne 2598   class class class wbr 4204   RRcr 8981   0cc0 8982    < clt 9112   RR+crp 10604
This theorem is referenced by:  rprene0  10620  rpcnne0  10621  rpne0d  10645  xlemul1  10861  negmod0  11248  moddiffl  11251  rpexpcl  11392  expnlbnd  11501  rennim  12036  sqrdiv  12063  o1fsum  12584  divrcnv  12624  rpmsubg  16754  itg2const2  19625  reeff1o  20355  reefgim  20358  advlog  20537  advlogexp  20538  logcxp  20552  cxprec  20569  cxpmul  20571  abscxp  20575  cxple2  20580  dvcxp1  20618  dvcxp2  20619  dvsqr  20620  rlimcnp  20796  efrlim  20800  cxplim  20802  cxp2limlem  20806  cxploglim  20808  logdifbnd  20824  logdiflbnd  20825  logfacrlim2  21002  bposlem8  21067  vmadivsum  21168  mudivsum  21216  mulogsumlem  21217  logdivsum  21219  log2sumbnd  21230  selberg2lem  21236  selberg2  21237  pntrmax  21250  selbergr  21254  pntrlog2bndlem4  21266  pntrlog2bndlem5  21267  pntlem3  21295  padicabvcxp  21318  blocnilem  22297  nmcexi  23521  probfinmeasbOLD  24678  probfinmeasb  24679  areacirclem2  26282  areacirclem5  26286  areacirc  26288  heiborlem6  26516  heiborlem7  26517  ltdifltdiv  28126  modid0  28137  2txmodxeq0  28140
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-ltxr 9117  df-rp 10605
  Copyright terms: Public domain W3C validator