MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpne0 Unicode version

Theorem rpne0 10552
Description: A positive real is nonzero. (Contributed by NM, 18-Jul-2008.)
Assertion
Ref Expression
rpne0  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  =/=  0 )

Proof of Theorem rpne0
StepHypRef Expression
1 rpregt0 10550 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  e.  RR  /\  0  <  A ) )
2 gt0ne0 9418 . 2  |-  ( ( A  e.  RR  /\  0  <  A )  ->  A  =/=  0 )
31, 2syl 16 1  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  =/=  0 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    e. wcel 1717    =/= wne 2543   class class class wbr 4146   RRcr 8915   0cc0 8916    < clt 9046   RR+crp 10537
This theorem is referenced by:  rprene0  10553  rpcnne0  10554  rpne0d  10578  xlemul1  10794  negmod0  11176  moddiffl  11179  rpexpcl  11320  expnlbnd  11429  rennim  11964  sqrdiv  11991  o1fsum  12512  divrcnv  12552  rpmsubg  16678  itg2const2  19493  reeff1o  20223  reefgim  20226  advlog  20405  advlogexp  20406  logcxp  20420  cxprec  20437  cxpmul  20439  abscxp  20443  cxple2  20448  dvcxp1  20486  dvcxp2  20487  dvsqr  20488  rlimcnp  20664  efrlim  20668  cxplim  20670  cxp2limlem  20674  cxploglim  20676  logdifbnd  20692  logdiflbnd  20693  logfacrlim2  20870  bposlem8  20935  vmadivsum  21036  mudivsum  21084  mulogsumlem  21085  logdivsum  21087  log2sumbnd  21098  selberg2lem  21104  selberg2  21105  pntrmax  21118  selbergr  21122  pntrlog2bndlem4  21134  pntrlog2bndlem5  21135  pntlem3  21163  padicabvcxp  21186  blocnilem  22146  nmcexi  23370  probfinmeasbOLD  24458  probfinmeasb  24459  itg2addnc  25952  areacirclem2  25975  areacirclem5  25979  areacirc  25981  heiborlem6  26209  heiborlem7  26210
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361  ax-sep 4264  ax-nul 4272  ax-pow 4311  ax-pr 4337  ax-un 4634  ax-resscn 8973  ax-1cn 8974  ax-icn 8975  ax-addcl 8976  ax-addrcl 8977  ax-mulcl 8978  ax-mulrcl 8979  ax-i2m1 8984  ax-1ne0 8985  ax-rnegex 8987  ax-rrecex 8988  ax-cnre 8989  ax-pre-lttri 8990  ax-pre-lttrn 8991
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2235  df-mo 2236  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-ne 2545  df-nel 2546  df-ral 2647  df-rex 2648  df-rab 2651  df-v 2894  df-sbc 3098  df-csb 3188  df-dif 3259  df-un 3261  df-in 3263  df-ss 3270  df-nul 3565  df-if 3676  df-pw 3737  df-sn 3756  df-pr 3757  df-op 3759  df-uni 3951  df-br 4147  df-opab 4201  df-mpt 4202  df-id 4432  df-po 4437  df-so 4438  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5351  df-fun 5389  df-fn 5390  df-f 5391  df-f1 5392  df-fo 5393  df-f1o 5394  df-fv 5395  df-ov 6016  df-er 6834  df-en 7039  df-dom 7040  df-sdom 7041  df-pnf 9048  df-mnf 9049  df-ltxr 9051  df-rp 10538
  Copyright terms: Public domain W3C validator