MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpne0d Structured version   Unicode version

Theorem rpne0d 10653
Description: A positive real is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rpred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
Assertion
Ref Expression
rpne0d  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )

Proof of Theorem rpne0d
StepHypRef Expression
1 rpred.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
2 rpne0 10627 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  =/=  0 )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725    =/= wne 2599   0cc0 8990   RR+crp 10612
This theorem is referenced by:  rprene0d  10656  rpcnne0d  10657  iccf1o  11039  ltexp2r  11436  discr  11516  bcpasc  11612  sqrdiv  12071  abs00  12094  absdiv  12100  o1rlimmul  12412  geomulcvg  12653  mertenslem1  12661  retanhcl  12760  tanhlt1  12761  tanhbnd  12762  sylow1lem1  15232  nrginvrcnlem  18726  nmoi2  18764  reperflem  18849  icchmeo  18966  icopnfcnv  18967  nmoleub2lem  19122  nmoleub2lem2  19124  nmoleub3  19127  pjthlem1  19338  sca2rab  19408  ovolscalem1  19409  ovolsca  19411  itg2mulclem  19638  itg2mulc  19639  c1liplem1  19880  aalioulem4  20252  aaliou3lem8  20262  itgulm  20324  dvradcnv  20337  abelthlem7  20354  abelthlem8  20355  tanrpcl  20412  tanregt0  20441  efiarg  20502  argregt0  20505  argrege0  20506  argimgt0  20507  tanarg  20514  logdivlti  20515  logno1  20527  logcnlem4  20536  divcxp  20578  cxple2  20588  cxpcn3lem  20631  cxpcn3  20632  cxpaddlelem  20635  cxpaddle  20636  asinlem3  20711  rlimcnp  20804  rlimcnp2  20805  rlimcxp  20812  cxp2limlem  20814  cxp2lim  20815  cxploglim2  20817  jensenlem2  20826  amgmlem  20828  logdiflbnd  20833  basellem3  20865  basellem8  20870  isppw  20897  chpeq0  20992  chteq0  20993  bposlem9  21076  chebbnd1lem2  21164  chebbnd1  21166  chtppilimlem1  21167  chebbnd2  21171  chto1lb  21172  chpchtlim  21173  chpo1ubb  21175  rplogsumlem1  21178  rplogsumlem2  21179  dchrvmasumlem1  21189  dchrvmasum2lem  21190  dchrisum0lema  21208  dchrisum0lem1b  21209  dchrisum0lem1  21210  dchrisum0lem2a  21211  dchrisum0lem2  21212  dchrisum0lem3  21213  dchrisum0  21214  mulog2sumlem1  21228  vmalogdivsum2  21232  vmalogdivsum  21233  2vmadivsumlem  21234  chpdifbndlem1  21247  selberg3lem1  21251  selberg3lem2  21252  selberg3  21253  selberg4lem1  21254  selberg4  21255  selberg3r  21263  selberg4r  21264  selberg34r  21265  pntrlog2bndlem1  21271  pntrlog2bndlem2  21272  pntrlog2bndlem3  21273  pntrlog2bndlem4  21274  pntrlog2bndlem5  21275  pntrlog2bndlem6  21277  pntpbnd2  21281  pntibndlem2  21285  pntlemr  21296  pntlemo  21301  pnt2  21307  pnt  21308  padicabv  21324  ostth2lem3  21329  ostth2lem4  21330  ostth3  21332  smcnlem  22193  pjhthlem1  22893  rpxdivcld  24180  xrmulc1cn  24316  logbrec  24405  esumdivc  24473  probmeasb  24688  lgamgulmlem2  24814  lgamucov  24822  circum  25111  iprodgam  25319  faclimlem1  25362  faclimlem3  25364  itg2addnclem3  26258  geomcau  26465  cntotbnd  26505  bfplem1  26531  rrncmslem  26541  rrnequiv  26544  irrapxlem5  26889  pellfund14  26961  rmxyneg  26983  rmxyadd  26984  modabsdifz  27056  stoweidlem1  27726  stoweidlem14  27739  stoweidlem60  27785  wallispilem4  27793  wallispilem5  27794  wallispi  27795  wallispi2lem1  27796  stirlinglem1  27799  stirlinglem3  27801  stirlinglem4  27802  stirlinglem5  27803  stirlinglem8  27806  stirlinglem12  27810  stirlinglem15  27813
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-ltxr 9125  df-rp 10613
  Copyright terms: Public domain W3C validator