MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpne0d Unicode version

Theorem rpne0d 10411
Description: A positive real is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rpred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
Assertion
Ref Expression
rpne0d  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )

Proof of Theorem rpne0d
StepHypRef Expression
1 rpred.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
2 rpne0 10385 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  =/=  0 )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696    =/= wne 2459   0cc0 8753   RR+crp 10370
This theorem is referenced by:  rprene0d  10414  rpcnne0d  10415  iccf1o  10794  ltexp2r  11174  discr  11254  bcpasc  11349  sqrdiv  11767  abs00  11790  absdiv  11796  o1rlimmul  12108  geomulcvg  12348  mertenslem1  12356  retanhcl  12455  tanhlt1  12456  tanhbnd  12457  sylow1lem1  14925  nrginvrcnlem  18217  nmoi2  18255  reperflem  18339  icchmeo  18455  icopnfcnv  18456  nmoleub2lem  18611  nmoleub2lem2  18613  nmoleub3  18616  pjthlem1  18817  sca2rab  18887  ovolscalem1  18888  ovolsca  18890  itg2mulclem  19117  itg2mulc  19118  c1liplem1  19359  aalioulem4  19731  aaliou3lem8  19741  itgulm  19800  dvradcnv  19813  abelthlem7  19830  abelthlem8  19831  tanrpcl  19888  tanregt0  19917  efiarg  19977  argregt0  19980  argrege0  19981  argimgt0  19982  tanarg  19986  logdivlti  19987  logno1  19999  logcnlem4  20008  divcxp  20050  cxple2  20060  cxpcn3lem  20103  cxpcn3  20104  cxpaddlelem  20107  cxpaddle  20108  asinlem3  20183  rlimcnp  20276  rlimcnp2  20277  rlimcxp  20284  cxp2limlem  20286  cxp2lim  20287  cxploglim2  20289  jensenlem2  20298  amgmlem  20300  basellem3  20336  basellem8  20341  isppw  20368  chpeq0  20463  chteq0  20464  bposlem9  20547  chebbnd1lem2  20635  chebbnd1  20637  chtppilimlem1  20638  chebbnd2  20642  chto1lb  20643  chpchtlim  20644  chpo1ubb  20646  rplogsumlem1  20649  rplogsumlem2  20650  dchrvmasumlem1  20660  dchrvmasum2lem  20661  dchrisum0lema  20679  dchrisum0lem1b  20680  dchrisum0lem1  20681  dchrisum0lem2a  20682  dchrisum0lem2  20683  dchrisum0lem3  20684  dchrisum0  20685  mulog2sumlem1  20699  vmalogdivsum2  20703  vmalogdivsum  20704  2vmadivsumlem  20705  chpdifbndlem1  20718  selberg3lem1  20722  selberg3lem2  20723  selberg3  20724  selberg4lem1  20725  selberg4  20726  selberg3r  20734  selberg4r  20735  selberg34r  20736  pntrlog2bndlem1  20742  pntrlog2bndlem2  20743  pntrlog2bndlem3  20744  pntrlog2bndlem4  20745  pntrlog2bndlem5  20746  pntrlog2bndlem6  20748  pntpbnd2  20752  pntibndlem2  20756  pntlemr  20767  pntlemo  20772  pnt2  20778  pnt  20779  padicabv  20795  ostth2lem3  20800  ostth2lem4  20801  ostth3  20803  smcnlem  21286  pjhthlem1  21986  rpxdivcld  23134  xrmulc1cn  23318  rnlogbval  23417  logbrec  23422  esumcst  23451  esumdivc  23466  circum  24022  geomcau  26578  cntotbnd  26623  bfplem1  26649  rrncmslem  26659  rrnequiv  26662  irrapxlem5  27014  pellfund14  27086  rmxyneg  27108  rmxyadd  27109  modabsdifz  27181  wallispilem4  27920  wallispilem5  27921  wallispi  27922  wallispi2lem1  27923  stirlinglem1  27926  stirlinglem3  27928  stirlinglem4  27929  stirlinglem5  27930  stirlinglem8  27933  stirlinglem12  27937  stirlinglem15  27940  stirlingr  27942
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-ltxr 8888  df-rp 10371
  Copyright terms: Public domain W3C validator