MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpne0d Unicode version

Theorem rpne0d 10395
Description: A positive real is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rpred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
Assertion
Ref Expression
rpne0d  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )

Proof of Theorem rpne0d
StepHypRef Expression
1 rpred.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
2 rpne0 10369 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  =/=  0 )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684    =/= wne 2446   0cc0 8737   RR+crp 10354
This theorem is referenced by:  rprene0d  10398  rpcnne0d  10399  iccf1o  10778  ltexp2r  11158  discr  11238  bcpasc  11333  sqrdiv  11751  abs00  11774  absdiv  11780  o1rlimmul  12092  geomulcvg  12332  mertenslem1  12340  retanhcl  12439  tanhlt1  12440  tanhbnd  12441  sylow1lem1  14909  nrginvrcnlem  18201  nmoi2  18239  reperflem  18323  icchmeo  18439  icopnfcnv  18440  nmoleub2lem  18595  nmoleub2lem2  18597  nmoleub3  18600  pjthlem1  18801  sca2rab  18871  ovolscalem1  18872  ovolsca  18874  itg2mulclem  19101  itg2mulc  19102  c1liplem1  19343  aalioulem4  19715  aaliou3lem8  19725  itgulm  19784  dvradcnv  19797  abelthlem7  19814  abelthlem8  19815  tanrpcl  19872  tanregt0  19901  efiarg  19961  argregt0  19964  argrege0  19965  argimgt0  19966  tanarg  19970  logdivlti  19971  logno1  19983  logcnlem4  19992  divcxp  20034  cxple2  20044  cxpcn3lem  20087  cxpcn3  20088  cxpaddlelem  20091  cxpaddle  20092  asinlem3  20167  rlimcnp  20260  rlimcnp2  20261  rlimcxp  20268  cxp2limlem  20270  cxp2lim  20271  cxploglim2  20273  jensenlem2  20282  amgmlem  20284  basellem3  20320  basellem8  20325  isppw  20352  chpeq0  20447  chteq0  20448  bposlem9  20531  chebbnd1lem2  20619  chebbnd1  20621  chtppilimlem1  20622  chebbnd2  20626  chto1lb  20627  chpchtlim  20628  chpo1ubb  20630  rplogsumlem1  20633  rplogsumlem2  20634  dchrvmasumlem1  20644  dchrvmasum2lem  20645  dchrisum0lema  20663  dchrisum0lem1b  20664  dchrisum0lem1  20665  dchrisum0lem2a  20666  dchrisum0lem2  20667  dchrisum0lem3  20668  dchrisum0  20669  mulog2sumlem1  20683  vmalogdivsum2  20687  vmalogdivsum  20688  2vmadivsumlem  20689  chpdifbndlem1  20702  selberg3lem1  20706  selberg3lem2  20707  selberg3  20708  selberg4lem1  20709  selberg4  20710  selberg3r  20718  selberg4r  20719  selberg34r  20720  pntrlog2bndlem1  20726  pntrlog2bndlem2  20727  pntrlog2bndlem3  20728  pntrlog2bndlem4  20729  pntrlog2bndlem5  20730  pntrlog2bndlem6  20732  pntpbnd2  20736  pntibndlem2  20740  pntlemr  20751  pntlemo  20756  pnt2  20762  pnt  20763  padicabv  20779  ostth2lem3  20784  ostth2lem4  20785  ostth3  20787  smcnlem  21270  pjhthlem1  21970  rpxdivcld  23118  xrmulc1cn  23303  rnlogbval  23402  logbrec  23407  esumcst  23436  esumdivc  23451  circum  24007  geomcau  26475  cntotbnd  26520  bfplem1  26546  rrncmslem  26556  rrnequiv  26559  irrapxlem5  26911  pellfund14  26983  rmxyneg  27005  rmxyadd  27006  modabsdifz  27078  wallispilem4  27817  wallispilem5  27818  wallispi  27819  wallispi2lem1  27820  stirlinglem1  27823  stirlinglem3  27825  stirlinglem4  27826  stirlinglem5  27827  stirlinglem8  27830  stirlinglem12  27834  stirlinglem15  27837  stirlingr  27839
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-ltxr 8872  df-rp 10355
  Copyright terms: Public domain W3C validator