MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rprege0 Unicode version

Theorem rprege0 10384
Description: A positive real is a nonnegative real number. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Jan-2014.)
Assertion
Ref Expression
rprege0  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  e.  RR  /\  0  <_  A ) )

Proof of Theorem rprege0
StepHypRef Expression
1 rpre 10376 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  e.  RR )
2 rpge0 10382 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  0  <_  A )
31, 2jca 518 1  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  e.  RR  /\  0  <_  A ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    e. wcel 1696   class class class wbr 4039   RRcr 8752   0cc0 8753    <_ cle 8884   RR+crp 10370
This theorem is referenced by:  resqrex  11752  sqrdiv  11767  o1fsum  12287  prmreclem3  12981  aaliou3lem3  19740  pige3  19901  rpcxpcl  20039  cxprec  20049  harmoniclbnd  20318  harmonicbnd4  20320  basellem4  20337  logfaclbnd  20477  logfacrlim  20479  logexprlim  20480  bposlem7  20545  vmadivsum  20647  dchrisum0lem2a  20682  dchrisum0lem2  20683  dchrisum0  20685  mudivsum  20695  mulogsumlem  20696  selberglem2  20711  selberg2lem  20715  pntrsumo1  20730  minvecolem3  21471
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-rp 10371
  Copyright terms: Public domain W3C validator