MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpregt0d Unicode version

Theorem rpregt0d 10412
Description: A positive real is real and greater than zero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rpred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
Assertion
Ref Expression
rpregt0d  |-  ( ph  ->  ( A  e.  RR  /\  0  <  A ) )

Proof of Theorem rpregt0d
StepHypRef Expression
1 rpred.1 . . 3  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
21rpred 10406 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
31rpgt0d 10409 . 2  |-  ( ph  ->  0  <  A )
42, 3jca 518 1  |-  ( ph  ->  ( A  e.  RR  /\  0  <  A ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    e. wcel 1696   class class class wbr 4039   RRcr 8752   0cc0 8753    < clt 8883   RR+crp 10370
This theorem is referenced by:  reclt1d  10419  recgt1d  10420  ltrecd  10424  lerecd  10425  ltrec1d  10426  lerec2d  10427  lediv2ad  10428  ltdiv2d  10429  lediv2d  10430  ledivdivd  10431  divge0d  10442  ltmul1d  10443  ltmul2d  10444  lemul1d  10445  lemul2d  10446  ltdiv1d  10447  lediv1d  10448  ltmuldivd  10449  ltmuldiv2d  10450  lemuldivd  10451  lemuldiv2d  10452  ltdivmuld  10453  ltdivmul2d  10454  ledivmuld  10455  ledivmul2d  10456  ltdiv23d  10462  lediv23d  10463  lt2mul2divd  10464  mertenslem1  12356  isprm6  12804  nmoi  18253  icopnfhmeo  18457  nmoleub2lem3  18612  lmnn  18705  ovolscalem1  18888  aaliou2b  19737  birthdaylem3  20264  fsumharmonic  20321  bcmono  20532  chtppilim  20640  dchrisum0lem1a  20651  dchrvmasumiflem1  20666  dchrisum0lem1b  20680  dchrisum0lem1  20681  mulog2sumlem2  20700  selberg3lem1  20722  pntrsumo1  20730  pntibndlem1  20754  pntibndlem3  20757  pntlemr  20767  pntlemj  20768  ostth3  20803  minvecolem3  21471  lnconi  22629  stirlinglem5  27930  stirlinglem6  27931
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-br 4040  df-rp 10371
  Copyright terms: Public domain W3C validator