Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  sallnei Unicode version

Theorem sallnei 25632
 Description: Two ways to state the set of all the neighborhoods. (Contributed by FL, 2-Aug-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 11-Nov-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
sallnei.1
Assertion
Ref Expression
sallnei
Distinct variable groups:   ,,   ,,

Proof of Theorem sallnei
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 sallnei.1 . . . 4
21neif 16853 . . 3
3 fniunfv 5789 . . . 4
43eqcomd 2301 . . 3
52, 4syl 15 . 2
6 vex 2804 . . . . . 6
76elpw 3644 . . . . 5
81neival 16855 . . . . . . 7
9 df-rab 2565 . . . . . . . 8
10 vex 2804 . . . . . . . . . . 11
1110elpw 3644 . . . . . . . . . 10
1211anbi1i 676 . . . . . . . . 9
1312abbii 2408 . . . . . . . 8
149, 13eqtri 2316 . . . . . . 7
158, 14syl6eq 2344 . . . . . 6
1615ex 423 . . . . 5
177, 16syl5bi 208 . . . 4
1817ralrimiv 2638 . . 3
19 iuneq2 3937 . . 3
2018, 19syl 15 . 2
21 iunab 3964 . . 3
22 simpr 447 . . . . . . . . 9
2322reximi 2663 . . . . . . . 8
2423anim2i 552 . . . . . . 7
2524rexlimivw 2676 . . . . . 6
26 0ss 3496 . . . . . . . . 9
2726biantrur 492 . . . . . . . 8
2827rexbii 2581 . . . . . . 7
29 0elpw 4196 . . . . . . . 8
30 sseq1 3212 . . . . . . . . . . . 12
3130anbi1d 685 . . . . . . . . . . 11
3231rexbidv 2577 . . . . . . . . . 10
3332anbi2d 684 . . . . . . . . 9
3433rspcev 2897 . . . . . . . 8
3529, 34mpan 651 . . . . . . 7
3628, 35sylan2b 461 . . . . . 6
3725, 36impbii 180 . . . . 5
3837a1i 10 . . . 4
3938abbidv 2410 . . 3
4021, 39syl5eq 2340 . 2
415, 20, 403eqtrd 2332 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   wceq 1632   wcel 1696  cab 2282  wral 2556  wrex 2557  crab 2560   wss 3165  c0 3468  cpw 3638  cuni 3843  ciun 3921   crn 4706   wfn 5266  cfv 5271  ctop 16647  cnei 16850 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-top 16652  df-nei 16851
 Copyright terms: Public domain W3C validator