Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  sbequiNEW7 Structured version   Unicode version

Theorem sbequiNEW7 29516
 Description: An equality theorem for substitution. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)
Assertion
Ref Expression
sbequiNEW7

Proof of Theorem sbequiNEW7
StepHypRef Expression
1 hbsb2NEW7 29491 . . . . . 6
2 equviniNEW7 29464 . . . . . . . 8
3 stdpc7 1942 . . . . . . . . . 10
4 sbequ1 1943 . . . . . . . . . 10
53, 4sylan9 639 . . . . . . . . 9
65eximi 1585 . . . . . . . 8
72, 6syl 16 . . . . . . 7
8 19.35 1610 . . . . . . 7
97, 8sylib 189 . . . . . 6
101, 9sylan9 639 . . . . 5
11 nfsb2NEW7 29498 . . . . . 6
121119.9d 1796 . . . . 5
1310, 12syl9 68 . . . 4
1413ex 424 . . 3
1514com23 74 . 2
16 sbequ2 1660 . . . . . 6
1716sps 1770 . . . . 5
1817adantr 452 . . . 4
19 sbequ1 1943 . . . . 5
20 drsb1NEW7 29443 . . . . . 6
2120biimprd 215 . . . . 5
2219, 21sylan9r 640 . . . 4
2318, 22syld 42 . . 3
2423ex 424 . 2
25 drsb1NEW7 29443 . . . . . 6
2625biimpd 199 . . . . 5
27 stdpc7 1942 . . . . 5
2826, 27sylan9 639 . . . 4
294sps 1770 . . . . 5
3029adantr 452 . . . 4
3128, 30syld 42 . . 3
3231ex 424 . 2
3315, 24, 32pm2.61ii 159 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359  wal 1549  wex 1550  wsb 1658 This theorem is referenced by:  sbequNEW7  29517 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-7v 29379 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659
 Copyright terms: Public domain W3C validator