Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  scott0s Structured version   Unicode version

Theorem scott0s 7812
 Description: Theorem scheme version of scott0 7810. The collection of all of minimum rank such that is true, is not empty iff there is an such that holds. (Contributed by NM, 13-Oct-2003.)
Assertion
Ref Expression
scott0s
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem scott0s
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 abn0 3646 . 2
2 scott0 7810 . . . 4
3 nfcv 2572 . . . . . . 7
4 nfab1 2574 . . . . . . 7
5 nfv 1629 . . . . . . . 8
64, 5nfral 2759 . . . . . . 7
7 nfv 1629 . . . . . . 7
8 fveq2 5728 . . . . . . . . 9
98sseq1d 3375 . . . . . . . 8
109ralbidv 2725 . . . . . . 7
113, 4, 6, 7, 10cbvrab 2954 . . . . . 6
12 df-rab 2714 . . . . . 6
13 abid 2424 . . . . . . . 8
14 df-ral 2710 . . . . . . . . 9
15 df-sbc 3162 . . . . . . . . . . 11
1615imbi1i 316 . . . . . . . . . 10
1716albii 1575 . . . . . . . . 9
1814, 17bitr4i 244 . . . . . . . 8
1913, 18anbi12i 679 . . . . . . 7
2019abbii 2548 . . . . . 6
2111, 12, 203eqtri 2460 . . . . 5
2221eqeq1i 2443 . . . 4
232, 22bitri 241 . . 3
2423necon3bii 2633 . 2
251, 24bitr3i 243 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359  wal 1549  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725  cab 2422   wne 2599  wral 2705  crab 2709  wsbc 3161   wss 3320  c0 3628  cfv 5454  crnk 7689 This theorem is referenced by:  hta  7821 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-iin 4096  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-r1 7690  df-rank 7691
 Copyright terms: Public domain W3C validator