Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  scottexs Structured version   Unicode version

Theorem scottexs 7811
 Description: Theorem scheme version of scottex 7809. The collection of all of minimum rank such that is true, is a set. (Contributed by NM, 13-Oct-2003.)
Assertion
Ref Expression
scottexs
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem scottexs
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nfcv 2572 . . . 4
2 nfab1 2574 . . . 4
3 nfv 1629 . . . . 5
42, 3nfral 2759 . . . 4
5 nfv 1629 . . . 4
6 fveq2 5728 . . . . . 6
76sseq1d 3375 . . . . 5
87ralbidv 2725 . . . 4
91, 2, 4, 5, 8cbvrab 2954 . . 3
10 df-rab 2714 . . 3
11 abid 2424 . . . . 5
12 df-ral 2710 . . . . . 6
13 df-sbc 3162 . . . . . . . 8
1413imbi1i 316 . . . . . . 7
1514albii 1575 . . . . . 6
1612, 15bitr4i 244 . . . . 5
1711, 16anbi12i 679 . . . 4
1817abbii 2548 . . 3
199, 10, 183eqtri 2460 . 2
20 scottex 7809 . 2
2119, 20eqeltrri 2507 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359  wal 1549   wcel 1725  cab 2422  wral 2705  crab 2709  cvv 2956  wsbc 3161   wss 3320  cfv 5454  crnk 7689 This theorem is referenced by:  hta  7821 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-reg 7560  ax-inf2 7596 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-r1 7690  df-rank 7691
 Copyright terms: Public domain W3C validator