Theorem sdomirr 4452

Description: Strict dominance is irreflexive. Theorem 21(i) of [Suppes] p. 97.

Assertion

Ref	Expression
sdomirr	|- -. A ~< A

Proof of Theorem sdomirr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sdomnen 4368	. . 3 |- (A ~< A -> -. A ~~ A)
2		enrefg 4371	. . 3 |- (A e. V -> A ~~ A)
3	1, 2	nsyl3 119	. 2 |- (A e. V -> -. A ~< A)
4		relsdom 4356	. . . 4 |- Rel ~<
5	4	brrelexi 3198	. . 3 |- (A ~< A -> A e. V)
6	5	con3i 98	. 2 |- (-. A e. V -> -. A ~< A)
7	3, 6	pm2.61i 126	1 |- -. A ~< A

Syntax hints:  -. wn 2   e. wcel 955  Vcvv 1802   class class class wbr 2609   ~~ cen 4348   ~< csdm 4350

This theorem is referenced by:  sdomex 4453  sdomn2lp 4455  2pwuninel 4465  pwuninelg 4467  alephval2 4874  pnfnemnf 5509

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-9 962  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769  ax-un 2857

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-rex 1642  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-opab 2657  df-id 2824  df-xp 3174  df-rel 3175  df-cnv 3176  df-co 3177  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fun 3182  df-fn 3183  df-f 3184  df-f1 3185  df-fo 3186  df-f1o 3187  df-en 4351  df-dom 4352  df-sdom 4353

Copyright terms: Public domain