Theorem sdomn2lp 4409

Description: Strict dominance has no 2-cycle loops.

Assertion

Ref	Expression
sdomn2lp	|- -. (A ~< B /\ B ~< A)

Proof of Theorem sdomn2lp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sdomirr 4406	. 2 |- -. A ~< A
2		sdomtr 4408	. 2 |- ((A ~< B /\ B ~< A) -> A ~< A)
3	1, 2	mto 106	1 |- -. (A ~< B /\ B ~< A)

Syntax hints:  -. wn 2   /\ wa 223   class class class wbr 2587   ~< csdm 4304

This theorem is referenced by:  mnfnre 5420

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-4 951  ax-5 952  ax-6 953  ax-7 954  ax-gen 955  ax-8 1101  ax-9 1102  ax-10 1103  ax-12 1104  ax-13 1107  ax-14 1108  ax-11 1180  ax-17 1190  ax-16 1194  ax-11o 1202  ax-ext 1436  ax-rep 2661  ax-sep 2671  ax-nul 2678  ax-pow 2710  ax-pr 2747  ax-un 2830

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 774  df-ex 957  df-sb 1155  df-eu 1359  df-mo 1360  df-clab 1441  df-cleq 1446  df-clel 1449  df-ne 1563  df-ral 1625  df-rex 1626  df-v 1787  df-dif 2020  df-un 2021  df-in 2022  df-ss 2024  df-nul 2252  df-pw 2373  df-sn 2383  df-pr 2384  df-op 2387  df-uni 2472  df-br 2588  df-opab 2635  df-id 2797  df-xp 3147  df-rel 3148  df-cnv 3149  df-co 3150  df-dm 3151  df-rn 3152  df-res 3153  df-ima 3154  df-fun 3155  df-fn 3156  df-f 3157  df-f1 3158  df-fo 3159  df-f1o 3160  df-er 4199  df-en 4305  df-dom 4306  df-sdom 4307

Copyright terms: Public domain