Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sectcan Unicode version

Theorem sectcan 13658
 Description: If is a section of and is a section of , then . Proposition 3.10 of [Adamek] p. 28. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
sectcan.b
sectcan.s Sect
sectcan.c
sectcan.x
sectcan.y
sectcan.1
sectcan.2
Assertion
Ref Expression
sectcan

Proof of Theorem sectcan
StepHypRef Expression
1 sectcan.b . . . 4
2 eqid 2283 . . . 4
3 eqid 2283 . . . 4 comp comp
4 sectcan.c . . . 4
5 sectcan.x . . . 4
6 sectcan.y . . . 4
7 sectcan.1 . . . . . 6
8 eqid 2283 . . . . . . 7
9 sectcan.s . . . . . . 7 Sect
101, 2, 3, 8, 9, 4, 5, 6issect 13656 . . . . . 6 comp
117, 10mpbid 201 . . . . 5 comp
1211simp1d 967 . . . 4
13 sectcan.2 . . . . . 6
141, 2, 3, 8, 9, 4, 6, 5issect 13656 . . . . . 6 comp
1513, 14mpbid 201 . . . . 5 comp
1615simp1d 967 . . . 4
1715simp2d 968 . . . 4
181, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 12, 16, 6, 17catass 13588 . . 3 comp comp comp comp
1915simp3d 969 . . . 4 comp
2019oveq1d 5873 . . 3 comp comp comp
2111simp3d 969 . . . 4 comp
2221oveq2d 5874 . . 3 comp comp comp
2318, 20, 223eqtr3d 2323 . 2 comp comp
241, 2, 8, 4, 5, 3, 6, 12catlid 13585 . 2 comp
251, 2, 8, 4, 5, 3, 6, 17catrid 13586 . 2 comp
2623, 24, 253eqtr3d 2323 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684  cop 3643   class class class wbr 4023  cfv 5255  (class class class)co 5858  cbs 13148   chom 13219  compcco 13220  ccat 13566  ccid 13567  Sectcsect 13647 This theorem is referenced by:  invfun  13666 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rmo 2551  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-riota 6304  df-cat 13570  df-cid 13571  df-sect 13650
 Copyright terms: Public domain W3C validator