Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sectffval Structured version   Unicode version

Theorem sectffval 13968
 Description: Value of the section operation. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
issect.b
issect.h
issect.o comp
issect.i
issect.s Sect
issect.c
issect.x
issect.y
Assertion
Ref Expression
sectffval
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,,)

Proof of Theorem sectffval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 issect.s . 2 Sect
2 issect.c . . 3
3 fveq2 5720 . . . . . 6
4 issect.b . . . . . 6
53, 4syl6eqr 2485 . . . . 5
6 fvex 5734 . . . . . . . 8
76a1i 11 . . . . . . 7
8 fveq2 5720 . . . . . . . 8
9 issect.h . . . . . . . 8
108, 9syl6eqr 2485 . . . . . . 7
11 simpr 448 . . . . . . . . . . 11
1211oveqd 6090 . . . . . . . . . 10
1312eleq2d 2502 . . . . . . . . 9
1411oveqd 6090 . . . . . . . . . 10
1514eleq2d 2502 . . . . . . . . 9
1613, 15anbi12d 692 . . . . . . . 8
17 simpl 444 . . . . . . . . . . . . 13
1817fveq2d 5724 . . . . . . . . . . . 12 comp comp
19 issect.o . . . . . . . . . . . 12 comp
2018, 19syl6eqr 2485 . . . . . . . . . . 11 comp
2120oveqd 6090 . . . . . . . . . 10 comp
2221oveqd 6090 . . . . . . . . 9 comp
2317fveq2d 5724 . . . . . . . . . . 11
24 issect.i . . . . . . . . . . 11
2523, 24syl6eqr 2485 . . . . . . . . . 10
2625fveq1d 5722 . . . . . . . . 9
2722, 26eqeq12d 2449 . . . . . . . 8 comp
2816, 27anbi12d 692 . . . . . . 7 comp
297, 10, 28sbcied2 3190 . . . . . 6 comp
3029opabbidv 4263 . . . . 5 comp
315, 5, 30mpt2eq123dv 6128 . . . 4 comp
32 df-sect 13965 . . . 4 Sect comp
33 fvex 5734 . . . . . 6
344, 33eqeltri 2505 . . . . 5
3534, 34mpt2ex 6417 . . . 4
3631, 32, 35fvmpt 5798 . . 3 Sect
372, 36syl 16 . 2 Sect
381, 37syl5eq 2479 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  cvv 2948  wsbc 3153  cop 3809  copab 4257  cfv 5446  (class class class)co 6073   cmpt2 6075  cbs 13461   chom 13532  compcco 13533  ccat 13881  ccid 13882  Sectcsect 13962 This theorem is referenced by:  sectfval  13969 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-sect 13965
 Copyright terms: Public domain W3C validator