Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  seqf1olem2a Structured version   Unicode version

Theorem seqf1olem2a 11361
 Description: Lemma for seqf1o 11364. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Apr-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
seqf1o.1
seqf1o.2
seqf1o.3
seqf1o.4
seqf1o.5
seqf1olem2a.1
seqf1olem2a.3
seqf1olem2a.4
Assertion
Ref Expression
seqf1olem2a
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   , ,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)

Proof of Theorem seqf1olem2a
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 seqf1o.4 . . 3
2 eluzfz2 11065 . . 3
31, 2syl 16 . 2
4 fveq2 5728 . . . . . 6
54oveq2d 6097 . . . . 5
64oveq1d 6096 . . . . 5
75, 6eqeq12d 2450 . . . 4
87imbi2d 308 . . 3
9 fveq2 5728 . . . . . 6
109oveq2d 6097 . . . . 5
119oveq1d 6096 . . . . 5
1210, 11eqeq12d 2450 . . . 4
1312imbi2d 308 . . 3
14 fveq2 5728 . . . . . 6
1514oveq2d 6097 . . . . 5
1614oveq1d 6096 . . . . 5
1715, 16eqeq12d 2450 . . . 4
1817imbi2d 308 . . 3
19 fveq2 5728 . . . . . 6
2019oveq2d 6097 . . . . 5
2119oveq1d 6096 . . . . 5
2220, 21eqeq12d 2450 . . . 4
2322imbi2d 308 . . 3
24 seqf1o.2 . . . . 5
25 seqf1olem2a.1 . . . . . 6
26 seqf1olem2a.3 . . . . . 6
2725, 26ffvelrnd 5871 . . . . 5
28 eluzel2 10493 . . . . . . 7
29 seq1 11336 . . . . . . 7
301, 28, 293syl 19 . . . . . 6
31 seqf1olem2a.4 . . . . . . . 8
32 eluzfz1 11064 . . . . . . . . 9
331, 32syl 16 . . . . . . . 8
3431, 33sseldd 3349 . . . . . . 7
3525, 34ffvelrnd 5871 . . . . . 6
3630, 35eqeltrd 2510 . . . . 5
3724, 27, 36caovcomd 6243 . . . 4
3837a1i 11 . . 3
39 oveq1 6088 . . . . . 6
40 elfzouz 11144 . . . . . . . . . . 11 ..^
4140adantl 453 . . . . . . . . . 10 ..^
42 seqp1 11338 . . . . . . . . . 10
4341, 42syl 16 . . . . . . . . 9 ..^
4443oveq2d 6097 . . . . . . . 8 ..^
45 seqf1o.3 . . . . . . . . . 10
4645adantlr 696 . . . . . . . . 9 ..^
47 seqf1o.5 . . . . . . . . . . 11
4847, 27sseldd 3349 . . . . . . . . . 10
4948adantr 452 . . . . . . . . 9 ..^
5047adantr 452 . . . . . . . . . . . 12 ..^
5150adantr 452 . . . . . . . . . . 11 ..^
5225adantr 452 . . . . . . . . . . . . 13 ..^
5352adantr 452 . . . . . . . . . . . 12 ..^
54 elfzouz2 11153 . . . . . . . . . . . . . . . 16 ..^
5554adantl 453 . . . . . . . . . . . . . . 15 ..^
56 fzss2 11092 . . . . . . . . . . . . . . 15
5755, 56syl 16 . . . . . . . . . . . . . 14 ..^
5831adantr 452 . . . . . . . . . . . . . 14 ..^
5957, 58sstrd 3358 . . . . . . . . . . . . 13 ..^
6059sselda 3348 . . . . . . . . . . . 12 ..^
6153, 60ffvelrnd 5871 . . . . . . . . . . 11 ..^
6251, 61sseldd 3349 . . . . . . . . . 10 ..^
63 seqf1o.1 . . . . . . . . . . 11
6463adantlr 696 . . . . . . . . . 10 ..^
6541, 62, 64seqcl 11343 . . . . . . . . 9 ..^
66 fzofzp1 11189 . . . . . . . . . . . . 13 ..^
6766adantl 453 . . . . . . . . . . . 12 ..^
6858, 67sseldd 3349 . . . . . . . . . . 11 ..^
6952, 68ffvelrnd 5871 . . . . . . . . . 10 ..^
7050, 69sseldd 3349 . . . . . . . . 9 ..^
7146, 49, 65, 70caovassd 6246 . . . . . . . 8 ..^
7244, 71eqtr4d 2471 . . . . . . 7 ..^
7346, 65, 70, 49caovassd 6246 . . . . . . . 8 ..^
7443oveq1d 6096 . . . . . . . 8 ..^
7546, 65, 49, 70caovassd 6246 . . . . . . . . 9 ..^
7624adantlr 696 . . . . . . . . . . 11 ..^
7727adantr 452 . . . . . . . . . . 11 ..^
7876, 69, 77caovcomd 6243 . . . . . . . . . 10 ..^
7978oveq2d 6097 . . . . . . . . 9 ..^
8075, 79eqtr4d 2471 . . . . . . . 8 ..^
8173, 74, 803eqtr4d 2478 . . . . . . 7 ..^
8272, 81eqeq12d 2450 . . . . . 6 ..^
8339, 82syl5ibr 213 . . . . 5 ..^
8483expcom 425 . . . 4 ..^
8584a2d 24 . . 3 ..^
868, 13, 18, 23, 38, 85fzind2 11198 . 2
873, 86mpcom 34 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wss 3320  wf 5450  cfv 5454  (class class class)co 6081  c1 8991   caddc 8993  cz 10282  cuz 10488  cfz 11043  ..^cfzo 11135   cseq 11323 This theorem is referenced by:  seqf1olem2  11363 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-nn 10001  df-n0 10222  df-z 10283  df-uz 10489  df-fz 11044  df-fzo 11136  df-seq 11324
 Copyright terms: Public domain W3C validator