Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  seqid Structured version   Unicode version

Theorem seqid 11368
 Description: Discard the first few terms of a sequence that starts with all zeroes (or whatever the identity is for operation ). (Contributed by Mario Carneiro, 13-Jul-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 27-May-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
seqid.1
seqid.2
seqid.3
seqid.4
seqid.5
Assertion
Ref Expression
seqid
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem seqid
StepHypRef Expression
1 seqid.3 . 2
2 eluzelz 10496 . . . . 5
3 seq1 11336 . . . . 5
41, 2, 33syl 19 . . . 4
5 seqeq1 11326 . . . . . 6
65fveq1d 5730 . . . . 5
76eqeq1d 2444 . . . 4
84, 7syl5ibcom 212 . . 3
9 eluzel2 10493 . . . . . . 7
101, 9syl 16 . . . . . 6
11 seqm1 11340 . . . . . 6
1210, 11sylan 458 . . . . 5
13 seqid.2 . . . . . . . . 9
14 seqid.1 . . . . . . . . . 10
1514ralrimiva 2789 . . . . . . . . 9
16 oveq2 6089 . . . . . . . . . . 11
17 id 20 . . . . . . . . . . 11
1816, 17eqeq12d 2450 . . . . . . . . . 10
1918rspcv 3048 . . . . . . . . 9
2013, 15, 19sylc 58 . . . . . . . 8
2120adantr 452 . . . . . . 7
22 eluzp1m1 10509 . . . . . . . 8
2310, 22sylan 458 . . . . . . 7
24 seqid.5 . . . . . . . 8
2524adantlr 696 . . . . . . 7
2621, 23, 25seqid3 11367 . . . . . 6
2726oveq1d 6096 . . . . 5
28 seqid.4 . . . . . . 7
2928adantr 452 . . . . . 6
3015adantr 452 . . . . . 6
31 oveq2 6089 . . . . . . . 8
32 id 20 . . . . . . . 8
3331, 32eqeq12d 2450 . . . . . . 7
3433rspcv 3048 . . . . . 6
3529, 30, 34sylc 58 . . . . 5
3612, 27, 353eqtrd 2472 . . . 4
3736ex 424 . . 3
38 uzp1 10519 . . . 4
391, 38syl 16 . . 3
408, 37, 39mpjaod 371 . 2
41 eqidd 2437 . 2
421, 40, 41seqfeq2 11346 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wo 358   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2705   cres 4880  cfv 5454  (class class class)co 6081  c1 8991   caddc 8993   cmin 9291  cz 10282  cuz 10488  cfz 11043   cseq 11323 This theorem is referenced by:  seqcoll  11712  sumrblem  12505  logtayl  20551  leibpilem2  20781  prodrblem  25255 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-nn 10001  df-n0 10222  df-z 10283  df-uz 10489  df-fz 11044  df-seq 11324
 Copyright terms: Public domain W3C validator