Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  setccatid Structured version   Unicode version

Theorem setccatid 14240
 Description: Lemma for setccat 14241. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Jan-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
setccat.c
Assertion
Ref Expression
setccatid
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem setccatid
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 setccat.c . . 3
2 id 21 . . 3
31, 2setcbas 14234 . 2
4 eqidd 2438 . 2
5 eqidd 2438 . 2 comp comp
6 fvex 5743 . . . 4
71, 6eqeltri 2507 . . 3
87a1i 11 . 2
9 biid 229 . 2
10 f1oi 5714 . . . 4
11 f1of 5675 . . . 4
1210, 11mp1i 12 . . 3
13 simpl 445 . . . 4
14 eqid 2437 . . . 4
15 simpr 449 . . . 4
161, 13, 14, 15, 15elsetchom 14237 . . 3
1712, 16mpbird 225 . 2
18 simpl 445 . . . 4
19 eqid 2437 . . . 4 comp comp
20 simpr1l 1015 . . . 4
21 simpr1r 1016 . . . 4
22 simpr31 1048 . . . . 5
231, 18, 14, 20, 21elsetchom 14237 . . . . 5
2422, 23mpbid 203 . . . 4
2510, 11mp1i 12 . . . 4
261, 18, 19, 20, 21, 21, 24, 25setcco 14239 . . 3 comp
27 fcoi2 5619 . . . 4
2824, 27syl 16 . . 3
2926, 28eqtrd 2469 . 2 comp
30 simpr2l 1017 . . . 4
31 simpr32 1049 . . . . 5
321, 18, 14, 21, 30elsetchom 14237 . . . . 5
3331, 32mpbid 203 . . . 4
341, 18, 19, 21, 21, 30, 25, 33setcco 14239 . . 3 comp
35 fcoi1 5618 . . . 4
3633, 35syl 16 . . 3
3734, 36eqtrd 2469 . 2 comp
381, 18, 19, 20, 21, 30, 24, 33setcco 14239 . . 3 comp
39 fco 5601 . . . . 5
4033, 24, 39syl2anc 644 . . . 4
411, 18, 14, 20, 30elsetchom 14237 . . . 4
4240, 41mpbird 225 . . 3
4338, 42eqeltrd 2511 . 2 comp
44 coass 5389 . . . 4
45 simpr2r 1018 . . . . 5
46 simpr33 1050 . . . . . . 7
471, 18, 14, 30, 45elsetchom 14237 . . . . . . 7
4846, 47mpbid 203 . . . . . 6
49 fco 5601 . . . . . 6
5048, 33, 49syl2anc 644 . . . . 5
511, 18, 19, 20, 21, 45, 24, 50setcco 14239 . . . 4 comp
521, 18, 19, 20, 30, 45, 40, 48setcco 14239 . . . 4 comp
5344, 51, 523eqtr4a 2495 . . 3 comp comp
541, 18, 19, 21, 30, 45, 33, 48setcco 14239 . . . 4 comp
5554oveq1d 6097 . . 3 comp comp comp
5638oveq2d 6098 . . 3 comp comp comp
5753, 55, 563eqtr4d 2479 . 2 comp comp comp comp
583, 4, 5, 8, 9, 17, 29, 37, 43, 57iscatd2 13907 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726  cvv 2957  cop 3818   cmpt 4267   cid 4494   cres 4881   ccom 4883  wf 5451  wf1o 5454  cfv 5455  (class class class)co 6082   chom 13541  compcco 13542  ccat 13890  ccid 13891  csetc 14231 This theorem is referenced by:  setccat  14241  setcid  14242 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702  ax-cnex 9047  ax-resscn 9048  ax-1cn 9049  ax-icn 9050  ax-addcl 9051  ax-addrcl 9052  ax-mulcl 9053  ax-mulrcl 9054  ax-mulcom 9055  ax-addass 9056  ax-mulass 9057  ax-distr 9058  ax-i2m1 9059  ax-1ne0 9060  ax-1rid 9061  ax-rnegex 9062  ax-rrecex 9063  ax-cnre 9064  ax-pre-lttri 9065  ax-pre-lttrn 9066  ax-pre-ltadd 9067  ax-pre-mulgt0 9068 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-nel 2603  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rmo 2714  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-uni 4017  df-int 4052  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-tr 4304  df-eprel 4495  df-id 4499  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-lim 4587  df-suc 4588  df-om 4847  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-ov 6085  df-oprab 6086  df-mpt2 6087  df-1st 6350  df-2nd 6351  df-riota 6550  df-recs 6634  df-rdg 6669  df-1o 6725  df-oadd 6729  df-er 6906  df-map 7021  df-en 7111  df-dom 7112  df-sdom 7113  df-fin 7114  df-pnf 9123  df-mnf 9124  df-xr 9125  df-ltxr 9126  df-le 9127  df-sub 9294  df-neg 9295  df-nn 10002  df-2 10059  df-3 10060  df-4 10061  df-5 10062  df-6 10063  df-7 10064  df-8 10065  df-9 10066  df-10 10067  df-n0 10223  df-z 10284  df-dec 10384  df-uz 10490  df-fz 11045  df-struct 13472  df-ndx 13473  df-slot 13474  df-base 13475  df-hom 13554  df-cco 13555  df-cat 13894  df-cid 13895  df-setc 14232
 Copyright terms: Public domain W3C validator