Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  setinds2 Structured version   Unicode version

Theorem setinds2 25408
Description:  _E induction schema, using implicit substitution. (Contributed by Scott Fenton, 10-Mar-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
setinds2.1  |-  ( x  =  y  ->  ( ph 
<->  ps ) )
setinds2.2  |-  ( A. y  e.  x  ps  ->  ph )
Assertion
Ref Expression
setinds2  |-  ph
Distinct variable groups:    x, y    ph, y    ps, x
Allowed substitution hints:    ph( x)    ps( y)

Proof of Theorem setinds2
StepHypRef Expression
1 nfv 1630 . 2  |-  F/ x ps
2 setinds2.1 . 2  |-  ( x  =  y  ->  ( ph 
<->  ps ) )
3 setinds2.2 . 2  |-  ( A. y  e.  x  ps  ->  ph )
41, 2, 3setinds2f 25407 1  |-  ph
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    <-> wb 178   A.wral 2706
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702  ax-reg 7561  ax-inf2 7597
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-uni 4017  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-tr 4304  df-eprel 4495  df-id 4499  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-lim 4587  df-suc 4588  df-om 4847  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-recs 6634  df-rdg 6669
  Copyright terms: Public domain W3C validator