Users' Mathboxes Mathbox for David A. Wheeler < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  sgn0 Structured version   Unicode version

Theorem sgn0 28520
Description: Proof that signum of 0 is 0. (Contributed by David A. Wheeler, 15-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
sgn0  |-  (sgn ` 
0 )  =  0

Proof of Theorem sgn0
StepHypRef Expression
1 0xr 9132 . . 3  |-  0  e.  RR*
2 sgnval 28519 . . 3  |-  ( 0  e.  RR*  ->  (sgn ` 
0 )  =  if ( 0  =  0 ,  0 ,  if ( 0  <  0 ,  -u 1 ,  1 ) ) )
31, 2ax-mp 8 . 2  |-  (sgn ` 
0 )  =  if ( 0  =  0 ,  0 ,  if ( 0  <  0 ,  -u 1 ,  1 ) )
4 eqid 2437 . . 3  |-  0  =  0
5 iftrue 3746 . . 3  |-  ( 0  =  0  ->  if ( 0  =  0 ,  0 ,  if ( 0  <  0 ,  -u 1 ,  1 ) )  =  0 )
64, 5ax-mp 8 . 2  |-  if ( 0  =  0 ,  0 ,  if ( 0  <  0 , 
-u 1 ,  1 ) )  =  0
73, 6eqtri 2457 1  |-  (sgn ` 
0 )  =  0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1653    e. wcel 1726   ifcif 3740   class class class wbr 4213   ` cfv 5455   0cc0 8991   1c1 8992   RR*cxr 9120    < clt 9121   -ucneg 9293  sgncsgn 28517
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pr 4404  ax-1cn 9049  ax-icn 9050  ax-addcl 9051  ax-addrcl 9052  ax-mulcl 9053  ax-mulrcl 9054  ax-i2m1 9059  ax-1ne0 9060  ax-rnegex 9062  ax-rrecex 9063  ax-cnre 9064
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-nul 3630  df-if 3741  df-sn 3821  df-pr 3822  df-op 3824  df-uni 4017  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-id 4499  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fv 5463  df-ov 6085  df-xr 9125  df-neg 9295  df-sgn 28518
  Copyright terms: Public domain W3C validator