Users' Mathboxes Mathbox for David A. Wheeler < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  sgn0 Unicode version

Theorem sgn0 28246
Description: Proof that signum of 0 is 0. (Contributed by David A. Wheeler, 15-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
sgn0  |-  (sgn ` 
0 )  =  0

Proof of Theorem sgn0
StepHypRef Expression
1 0xr 8878 . . 3  |-  0  e.  RR*
2 sgnval 28245 . . 3  |-  ( 0  e.  RR*  ->  (sgn ` 
0 )  =  if ( 0  =  0 ,  0 ,  if ( 0  <  0 ,  -u 1 ,  1 ) ) )
31, 2ax-mp 8 . 2  |-  (sgn ` 
0 )  =  if ( 0  =  0 ,  0 ,  if ( 0  <  0 ,  -u 1 ,  1 ) )
4 eqid 2283 . . 3  |-  0  =  0
5 iftrue 3571 . . 3  |-  ( 0  =  0  ->  if ( 0  =  0 ,  0 ,  if ( 0  <  0 ,  -u 1 ,  1 ) )  =  0 )
64, 5ax-mp 8 . 2  |-  if ( 0  =  0 ,  0 ,  if ( 0  <  0 , 
-u 1 ,  1 ) )  =  0
73, 6eqtri 2303 1  |-  (sgn ` 
0 )  =  0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1623    e. wcel 1684   ifcif 3565   class class class wbr 4023   ` cfv 5255   0cc0 8737   1c1 8738   RR*cxr 8866    < clt 8867   -ucneg 9038  sgncsgn 28243
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fv 5263  df-ov 5861  df-xr 8871  df-neg 9040  df-sgn 28244
  Copyright terms: Public domain W3C validator