Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  sgplpte21d1 Unicode version

Theorem sgplpte21d1 26242
 Description: The extremities belong to a segment. (For my private use only. Don't use.) (Contributed by FL, 29-Jul-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
sgplpte.1 PPoints
sgplpte.3
sgplpte.4 Ibg
sgplpte.5
sgplpte21d1.6
Assertion
Ref Expression
sgplpte21d1

Proof of Theorem sgplpte21d1
StepHypRef Expression
1 sgplpte.5 . . . . . 6
2 snidg 3678 . . . . . 6
31, 2syl 15 . . . . 5
4 sgplpte.1 . . . . . 6 PPoints
5 sgplpte.3 . . . . . 6
6 sgplpte.4 . . . . . 6 Ibg
74, 5, 6, 1sgplpte22 26241 . . . . 5
83, 7eleqtrrd 2373 . . . 4
9 oveq2 5882 . . . . 5
109eleq2d 2363 . . . 4
118, 10syl5ibr 212 . . 3
1211eqcoms 2299 . 2
131adantl 452 . . . 4
146adantl 452 . . . . 5 Ibg
15 eqid 2296 . . . . 5 btw btw
16 sgplpte21d1.6 . . . . . 6
1716adantl 452 . . . . 5
18 simpl 443 . . . . 5
194, 5, 14, 13, 15, 17, 18sgplpte21d 26239 . . . 4 btw
20 eqid 2296 . . . . 5
21 simpr 447 . . . . . 6
22 3mix2 1125 . . . . . . 7 btw
2322adantr 451 . . . . . 6 btw
24 pm2.27 35 . . . . . 6 btw btw
2521, 23, 24syl2anc 642 . . . . 5 btw
2620, 25mpan 651 . . . 4 btw
2713, 19, 26sylc 56 . . 3
2827ex 423 . 2
2912, 28pm2.61ine 2535 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   w3o 933   wceq 1632   wcel 1696   wne 2459  csn 3653  cfv 5271  (class class class)co 5874  PPointscpoints 26159  btwcbtw 26209  Ibgcibg 26210  cseg 26233 This theorem is referenced by:  sgplpte21d2  26243 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-seg2 26234
 Copyright terms: Public domain W3C validator