Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  shftdm Structured version   Unicode version

Theorem shftdm 11878
 Description: Domain of a relation shifted by . The set on the right is more commonly notated as (meaning add to every element of ). (Contributed by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
shftfval.1
Assertion
Ref Expression
shftdm
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem shftdm
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 shftfval.1 . . . 4
21shftfval 11877 . . 3
32dmeqd 5064 . 2
4 19.42v 1928 . . . . 5
5 ovex 6098 . . . . . . 7
65eldm 5059 . . . . . 6
76anbi2i 676 . . . . 5
84, 7bitr4i 244 . . . 4
98abbii 2547 . . 3
10 dmopab 5072 . . 3
11 df-rab 2706 . . 3
129, 10, 113eqtr4i 2465 . 2
133, 12syl6eq 2483 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725  cab 2421  crab 2701  cvv 2948   class class class wbr 4204  copab 4257   cdm 4870  (class class class)co 6073  cc 8980   cmin 9283   cshi 11873 This theorem is referenced by:  shftfn  11880 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-riota 6541  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-ltxr 9117  df-sub 9285  df-shft 11874
 Copyright terms: Public domain W3C validator